24.6.1 正多边形与圆课件2023-2024学年沪科版九年级下册数学

第24章 圆 24.6　正多边形与圆 1.　正多边形与圆 单击此处编辑母版文本样式 1.知道正多边形的概念，知道正多边形有唯一的内切圆与外接圆. 2.会用量角器与尺规等分圆周，作出正多边形. ◎重点:正多边形的内切圆与外接圆. ◎难点:等分圆周作正多边形. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 同学们，我们已经学过正三角形和正方形.观察下面的正多边形，你能否在多边形内找到一个点，使得该点到每个顶点的距离都相等？该点到每条边的距离会相等吗？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 正多边形的相关概念  阅读课本本课时相关的内容，回答下列问题: 1.各边　相等　，各角也　相等　的多边形叫做　正多边形　.  2.观察“图24－56”，正五边形ABCDE的外接圆圆心，到正五边形的各个顶点的距离　相等　，这个距离就是外接圆的　半径　.  相等　 相等　 正多边 形　 相等　 半 径　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.观察“图24－56”，正五边形PQRST的内切圆圆心，到其各条边的距离　相等　，这个距离就是内切圆的 　半径　.  归纳总结　证明一个多边形是正n边形的思路:弧相等⇒⇒⇒多边形是正多边形. 相等　 半径　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 4.思考:各边相等的圆外切多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果不是，举出反例. 都不是.如:圆外切菱形，圆内接矩形. ·导学建议· 教学中可举例回顾在同圆或等圆中，等弧对应的弦长相等，对应的圆周角相等，对应的圆心角也相等的相关性质. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 正多边形的画法  阅读课本本课时相关的内容，思考下列问题. 1.通过上面的学习，我们知道可通过　等分圆周　的方法作出正多边形.  2.通过等分圆心角等分圆周: (1)我们知道圆周的圆心角为360°，进行n等分，则每个圆心角为  .可以借助　量角器　将圆心角等分.  等分圆周　 量角器　 　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)用尺规作☉O两条互相垂直的直径可得正　四边形　，还可继续等分，得正八边形，正十六边形；截取圆的半径长将圆等分，可作正　三角形　，正　六边形　.  四边形　 三角形　 六边形　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 可让学生尝试用量角器与尺规两种方法作正多边形，对比两种方法.通过实际操作，体会正多边形与圆的关系. 　　归纳总结　把一个圆的圆周分成n(n≥3，n为整数)等份: (1)依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； (2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，已知这个正六边形的半径是2，则它的周长是 (　C　) A.6 B.12 C.12 D.24 C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，五边形ABCDE是☉O的内接正五边形，则∠COD的度数是　72°　.  72°　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，正方形ABCD和正六边形AEFCGH均内接于☉O，连接HD.若线段HD恰好是☉O的一个内接正n边形的一条边，则n＝　12　.  12　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 正多边形的证明 1. 如图，△ABC是☉O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，求证:五边形AEBCD是正五边形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°. 又∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠BCE＝36°＝∠BAC，∴＝＝＝＝，∴BC＝CD＝AD＝AE＝BE. 又∵∠ACD＝∠ABD＝36°，∴∠BCD＝108°， 同理可证∠EBC＝∠AEB＝∠DAE＝∠ADC＝108°， 故五边形AEBCD是正五边形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　要判定一个多边形是不是正多边形，应从多边形的边与角两方面来证明. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 正多边形与圆的相关计算和证明 2.如图1、2、3、…、n，M、N分别是☉O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (1)求图1中∠MON的度数； (2)图2中∠MON的度数是 ，图3中∠MON的度数是 ；  合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直