27.3 位似 同步练习2023--2024学年人教版九年级 数学下册

27.3 位似 一、选择题。 1.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)、D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为(5，0)，则点A的坐标为(　　) A.(2，5) B.(2.5，5) C.(3，5) D.(3，6) 2．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标为（﹣1，1），现以坐标原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为的位似图形△A'B'C'，则B'的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，其中对应点C和F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标是（　　） A．（0，2） B．（0，2.5） C．（0，3） D．（0，4） 4．下列命题：①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在△ABC与△A'B'C'中，，∠A＝∠A'，那么△ABC∽△A'B'C'；④已知△ABC及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形与△ABC位似，使位似比为2．其中真命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（　　） A．2 B．6 C．8 D．9 6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且面积比为1：9，点A、B、E点在x轴上，若点D的坐标为（1，2），则点G的坐标为（　　） A．（3，6） B．（4，8） C．（6，12） D．（6，10） 7．如图，△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF．下列说法正确的个数是（　　） ①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形； ③△ABC与△DEF周长之比为2：1； ④△ABC与△DEF的面积之比为9：1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2）；则它们的位似中心的坐标是（　　） A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0） 9．数学课本上有这样一段表述：“将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k（或，k＞1），所得图形的形状不变，各边……．”请利用这一规律解答下面问题． 已知A（m，n），B（a，b），且AB＝6，若C（m，n），D（a，b），则CD的长为（　　） A．4 B．9 C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则OC的长度是（　　） A．1 B．2 C． D． 11．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：OA＝3：5，四边形A′B′C′D′的面积为9cm2，则四边形ABCD的面积为（　　） A．15cm2 B．25cm2 C．18cm2 D．27cm2 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣3，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点B的对应点B'的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，2）或（1，﹣2） D．（﹣1，﹣1）或（1，1） 二、填空题。 1．如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是_____． 2．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为　 　． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），D（6，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝9，则AB＝　 　． 4．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，则＝　 　． 5．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，且＝3，则△ABC的面积为 　 　． 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE：AE=1：5，BE=3，则△ABD的面积为_______． 三、解答题。 1．如图，△ABC在方格纸中，A（2，3），B（2，1），C（6，2），以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′，并写出对应点的坐标？ 2．如图，每一个小方格正方