21.3 二次函数与一元二次方程课件2023-2024学年沪科版九年级上册数学

第21章　二次函数与反比例函数 21.3　二次函数与一元二次方程 单击此处编辑母版文本样式 1.知道二次函数与一元二次方程的联系，会求抛物线与坐标轴的交点坐标. 2.理解用一元二次方程根的判别式判断二次函数与x轴的交点个数. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，发展估算能力. ◎重点:1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 2.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. ◎难点:利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　我们已经知道，竖直上抛小球的高度h(m)与运动的时间t(s)的关系可以用公式h＝－at2＋bt＋c表示，其中h是抛出时的高度，t是抛出后小球运动的时间.在这个问题中，小球落地h＝0是一个很重要的时刻，令h＝0，则可以得到一个一元二次方程－at2＋bt＋c＝0.这就是本节课要学习的二次函数与一元二次方程的联系. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次函数与一元二次方程的关系  阅读课本本课时“观察”及其之前的内容，回答下列问题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.观察“图21－20”，抛物线与x轴相交时，y＝　0　；在x轴上方的部分，函数值y　＞　0；在x轴下方的部分，函数值y　＜　0.  2.思考:(1)二次函数y＝x2＋3x＋2与x轴交点的横坐标与一元二次方程x2＋3x＋2＝0的根是什么关系？ 与x轴交点的横坐标就是一元二次方程x2＋3x＋2＝0的根. 0　 ＞　 ＜　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)试完成下列表格: 二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根 b2－4ac的值 有两个交点 有两个不相等的实数根 ＞0 没有交点 没有实数根 ＜0 有两个不相等的实数 根 ＞0 没有实数根 ＜0 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (1)从“形”的方面看，二次函数y＝ax2＋bx＋c在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解. ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)从“数”的方面看，当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解.这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 图象法求一元二次方程的近似解  阅读课本本课时“例”题至“练习”，回答下列问题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.观察“图21－21”，我们发现二次函数y＝x2＋2x－1与x轴的一个交点在－3和－2之间，当x＝－3时，二次函数y　＞　0；当x＝－2时，二次函数y　＜　0.  2.讨论:(1)我们是如何进一步确定上题中交点的范围是在－2.5与－2.4之间的？ 当x＝－2.5时，二次函数y＞0；当x＝－2.4时，二次函数y＜0. ＞　 ＜　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)我们能不能进一步精确二次函数y＝x2＋2x－1与x轴负半轴的交点坐标？尝试将结果精确到0.01. 当x＝－2.42时，二次函数y＞0；当x＝－2.41时，二次函数y＜0. ·导学建议· 本节课的重点是相应的函数与方程、不等式之间的关系，而不是用图象法解一元二次方程. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判定式可确定抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点个数.由此可知抛物线y＝x2＋x－1与x轴的交点有　2　个.  2　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是　x1＝－2，x2＝1 　.  x1＝－2，x2 ＝1 　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.已知二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　D　) A.k＜3 B.k＜3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0 D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.小明在学习了利用图象法来求一元二次方程的近似根的知识后进行了尝试:在直角坐标系中作出二次函数y＝x2＋2x－10的图象，由图象可知，方程x2＋2x－10＝0有两个根，一个在－5和－4之间，另一个在2和3之间.利用计算器进行探索:由下表知，方程的一个近似根是(　C　) x －4.1 －4.2 －4.3 －4.4