21.2.2 第3课时 二次函数y=a(x+h)²+k的图象和性质 课件 2023—2024学年沪科版数学九年级上册

第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 单击此处编辑母版文本样式 1.用类比的方法，理解二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象与性质. 2.掌握二次函数y＝ax2与y＝a(x＋h)2＋k的平移关系. ◎重点:二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象与性质. ◎难点:对二次函数y＝a(x＋h)2＋k中常数a、h、k的理解. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　之前，我们学习了二次函数中的y＝ax2、y＝ax2＋k、y＝a(x＋h)2这几种特例，本节课，我们将学习二次函数常见的形式y＝a(x＋h)2＋k，我们可以类比已学习的y＝ax2＋k、y＝a(x＋h)2与y＝ax2的平移关系，分析y＝a(x＋h)2＋k与y＝ax2的关系，进一步理解二次函数y＝a(x＋h)2＋k中常数a、h、k的作用. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象与性质  请你完成下表，体会二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象与前面学过的二次函数图象的联系与区别. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a(x＋h)2 y＝a(x＋h)2＋k 开口方向 　a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下 顶点 　(0，0) 　(0，k) 　(－h，0) 　(－h，k) 对称轴 　y轴 　y轴 　x＝－h 　x＝－h a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下 (0，0) (0，k) (－h，0) (－h， k) y轴 y轴 x＝－h x＝－h 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 最值 a＞0时，有最小值0；a＜0时，有最大值0 　a＞0时，有最小值k；a＜0时，有最大值k a＞0时，有最小值0；a＜0时，有最大值0 a＞0时，有最小值k；a＜0时，有最大值k 增减性(对称轴右侧) 当a＞0时，y随x的增大而增大； 当a＜0时，y随x的增大而减小 a＞0时，有 最小值0；a ＜0时，有最 大值0 a＞0时，有 最小值k；a＜ 0时，有最大 值k a＞0时，有 最小值0；a ＜0时，有最 大值0 a＞0时， 有最小值k； a＜0时， 有最大值k 当a＞0时，y随x的增大而增大； 当a＜0时，y随x的增大而减小 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 教师在出示上面的表格时，可以先让学生在小组内讨论应从哪几方面去比较几个函数的区别与联系. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的平移规律  阅读课本“问题3”，回答下列问题. 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象可由y＝ax2平移得到.若h＞0，k＞0，则将二次函数y＝ax2向　上平移k　个单位长度，再向　左平移h　个单位长度或者先向　左平移h　个单位长度，再向　上平移k　个单位长度，可得到二次函数y＝a(x＋h)2＋k.  上平移k　 左平移h　 左平移h　 上平移k　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.二次函数y＝(x－3)2－2的图象大致为 (　B　) B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.对于抛物线y＝－(x－5)2＋3，下列说法正确的是 (　A　) A.开口向下，顶点坐标是(5，3) B.开口向上，顶点坐标是(5，－3) C.开口向下，顶点坐标是(－5，3) D.开口向上，顶点坐标是(－5，－3) A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为(　D　) D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.将抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，那么得到的新的抛物线的表达式是(　D　) A.y＝(x＋2)2＋3 B.y＝(x＋2)2－3 C.y＝(x－2)2＋3 D.y＝(x－2)2－3 D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.对于二次函数y＝2(x－1)2－3的图象性质，下列说法不正确的是(　C　) A.开口向上 B.对称轴为直线x＝1 C.最小值为3 D.顶点坐标为(1，－3) C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4.已知二次函数y＝(x－1)2＋5，若y随x的增大而减小，求自变量x的取值范围. 解:∵二次函数y＝(x－1)2＋5的二次项系数是1， ∴该二次函数的开口方向向上. 又∵该二次函数的图象的顶点坐标是(1，5)， ∴当x＜1时，y随x的增大而减小. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.抛物线y＝(x＋1)2－2可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程是 (　B　) A.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位 B.先向左平移1个单位长度，