专题66 异面直线所成的角（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

异面直线所成的角 专题66 1 专题66——异面直线所成的角 1.异面直线所成的角： ①定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的____________叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． ②范围：________． 【知识要点】 锐角(或直角) 【】【；普朗克7.、、y/ghfg、个【；、恶3prpd (✪ω✪)】】】 2 专题66——异面直线所成的角 【反思感悟】用几何法求异面直线所成角的具体步骤： 【】【；普朗克7.、、y/ghfg、个【；、恶3prpd (✪ω✪)】】】 3 专题66——异面直线所成的角 【真题+三年模拟】 1.（2020年江苏省高职对口升学考试数学试题）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C之间的夹角是（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 【解析】：连接BD,A1D,易得三角形A1BD是等边三角 形，异面直线A1B与B1C之间的夹角是 则 【答案】：C 【】【；普朗克7.、、y/ghfg、个【；、恶3prpd (✪ω✪)】】】 4 专题66——异面直线所成的角 2.(2022年浙江省对口单招考试数学试题卷)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线BD1和CD所成角的正弦值为（ ） 【解析】:如图连接AD1,则易知 就是所求的角，设 【答案】：D 【】【；普朗克7.、、y/ghfg、个【；、恶3prpd (✪ω✪)】】】 5 专题66——异面直线所成的角 3.(2022年安徽省中职“江淮十校”职教高考第六次联考模拟测试卷)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是A1B1的中点，则AM与CC1所成角的正切值是（ ） 【解析】如图，取AB中点N,连接B1N,因为CC1//BB1,AM//B1N 所以 就是所求的角设正方体棱长 则 ，答案选A 【】【；普朗克7.、、y/ghfg、个【；、恶3prpd (✪ω✪)】】】 6 专题66——异面直线所成的角 4.(2023年安徽省职教高考仿真模拟卷一)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（ ） 【解析】如图所示，连接BC1,PC1,设正方体棱长 则易得 就是异面直线所成的角，易得 因为 ,所以三角形BC1P 是直角三角形，且BC1=2PC1,所以 .【答案】D 【】【；普朗克7.、、y/ghfg、个【；、恶3prpd (✪ω✪)】】】 7 专题66——异面直线所成的角 【例1】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成的角等于（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 【聚焦考点】异面直线所成的角 【解析】如图，连接BC1，A1C1.因为BC1∥AD1，所以异面直线A1B与AD1所成的角即为直线A1B与BC1所成的角.在△A1BC1中，A1B＝BC1＝A1C1，所以∠A1BC1＝60°，故异面直线A1B与AD1所成的角为60°. 【答案】：C 【】【；普朗克7.、、y/ghfg、个【；、恶3prpd (✪ω✪)】】】 8 专题66——异面直线所成的角 【跟踪练习1】.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，AB的中点，则异面直线EF与C1D所成角的大小是（ ） 【】【；普朗克7.、、y/ghfg、个【；、恶3prpd (✪ω✪)】】】 9 专题66——异面直线所成的角 【解析】：如图，在正方体中，连接A1B，CD1，且CD1∩C1D＝O. 因为E，F分别是棱AA1，AB的中点， 所以EF∥A1B.又A1B∥CD1， 所以EF∥CD1， 所以∠COD即为异面直线EF与C1D所成的角(或补角). 因为平面CDD1C1为正方形， 【】【；普朗克7.、、y/ghfg、个【；、恶3prpd (✪ω✪)】】】 10 专题66——异面直线所成的角 【跟踪练习2】.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥AB，AA1⊥AC. 若AB＝AC＝AA1＝1，BC＝ ，则异面直线A1C与B1C1所成的角为 A.60°