第14章 全等三角形 复习课课件 2023—2024学年沪科版数学八年级上册

第14章　全等三角形 第14章　复习课 单击此处编辑母版文本样式 1.能说出图形全等的概念和特征，知道全等三角形的性质. 2.会用尺规作图作出符合条件的三角形. 3.能说出全等三角形的判定方法，能利用全等三角形的知识解决实际问题. ◎重点:全等三角形的判定方法. ◎难点:运用全等三角形的性质解决实际问题. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 全等形在生活中有着广泛的应用，双子建筑在世界各地都有身影，一座建筑还不够宏伟，两座一模一样的建筑摆在一起，是不是更壮观呢？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 请你完成本章的知识网络图. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.全等三角形有如下性质:全等三角形的　对应边相等　，　对应角相等　.  2.三角形具有　稳定性　，这个性质在实际生活中用途很广.  3.判定两个一般三角形全等的方法有哪些？ 判定两个一般三角形全等的方法有“SAS，ASA，AAS，SSS”. 对应边相等　 对应角相等　 稳定性　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 4.判定两个直角三角形全等的方法有哪些？ 判定两个直角三角形全等的方法有“SAS，ASA，AAS，SSS，HL”. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 全等三角形的性质 1.(学法指导:通过三角形的性质得到相等的角，再利用三角形的内角和及其推论得到要求角和已知角的关系，求出结果)如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交AE于点G，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠ADE＝25°， 求∠DFB和∠AGB的度数. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:∵∠ACB＝∠AFC＋∠CAF， ∴∠AFC＝∠ACB－∠CAD＝105°－15°＝90°， ∴∠DFB＝∠AFC＝90°. ∵△ABC≌△ADE，∴∠ABC＝∠ADE＝25°， ∴∠BAC＝∠DAE＝180°－∠ACB－∠ABC＝50°， ∴∠AGB＝90°－∠DAE＝40°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】本题既用到了全等三角形的性质，又用到了三角形的内角和定理及其推论，通过这些关系沟通题中一些角度的数量关系是解决这类问题的关键. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 全等三角形的判定 2.如图，△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB＝A1B1 ，BC＝B1C1，∠C＝∠C1.求证:△ABC≌△A1B1C1. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:本题证法不唯一. 如图，分别过点B、B1作BD⊥CA于点D，B1D1⊥C1A1于点D1， 则∠BDC＝∠B1D1C1＝90°. 则∠BDC＝∠B1D1C1＝90°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ∵BC＝B1C1，∠C＝∠C1， ∴Rt△BCD≌Rt△B1C1D1， ∴CD＝C1D1，BD＝B1D1， 又∵AB＝A1B1，∠ADB＝∠A1D1B1＝90°， ∴△ADB≌△A1D1B1，∴AD＝A1D1， ∴CA＝C1A1，又∵AB＝A1B1 ，BC＝B1C1， ∴△ABC≌△A1B1C1(SSS). ∵BC＝B1C1，∠C＝∠C1， ∴Rt△BCD≌Rt△B1C1D1， ∴CD＝C1D1，BD＝B1D1， 又∵AB＝A1B1，∠ADB＝∠A1D1B1＝90°， ∴△ADB≌△A1D1B1，∴AD＝A1D1， ∴CA＝C1A1，又∵AB＝A1B1 ，BC＝B1C1， ∴△ABC≌△A1B1C1(SSS). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】在证明过程中，有些全等条件需要证明得到，三角形全等是证明线段相等、角相等、直线的平行和垂直的常用方法. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 三角形全等的综合应用 3.如图，AD是△ABC的中线，E为BD的中点，且BA＝BD，∠BAD＝∠BDA，探究AC与AE的长度的关系，并说明理由. 　　　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:AC＝2AE.理由如下: 如图，延长AE到点F，使EF＝AE，连接BF. ∵BE＝ED，∠1＝∠2，AE＝EF， ∴△FBE≌△ADE， ∴BF＝AD，∠3＝∠4. 又∵∠BAD＝∠3， ∴∠4＝∠BAD， 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 又∵∠5＝∠BAD＋∠ABD， ∴∠5＝∠4＋∠ABD. 又∵∠ABF＝∠4＋∠ABD，AB＝DC， ∴△ABF≌△CDA， ∴AC＝AF＝2AE. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】证明全等三角形中常见的辅助线的作法:(1)连接两点；(2)倍长中线；(3)过一点作已知直线的平行线；(4)过一点作已知直线的垂线. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 全等三角形的实际应用 4.某校七(3)班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设