精品解析：宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2023届高三上学期期中理科数学试题

平罗中学2022-2023学年第一学期期中考试试题 高三数学（理） 满分：150分 时间：120分钟 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，是方程的两个根，则（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 3. 函数的零点所在的区间是 A. B. C. D. 4. “” 是“ ”的（ ） A 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，则（ ） A. B. C. ​ D. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，其中线，且，，则（ ） A. B. 8 C. D. 4 8. 函数（且）在一个周期内的图象如图所示，将函数图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. 1 C. －1 D. 9. 已知函数是R上的奇函数，当时，，若，是自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 10. 在中，E为上一点，，P为上任一点，若，则的最小值是（ ） A. B. C. 6 D. 12 11. 已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（    ） A. B. C. D. 2 12. 设函数，已知在上单调递增，则在上的零点最多有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13. 设单位向量，且，则______________. 14. 已知函数在R上单调递增，则m的最小值为___________. 15. 已知函数，若，则实数的取值范围是___________ 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，若S为的面积，则的最小值为______. 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答时必须写出文字说明或演算步骤.) 17. 已知函数． （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 18. 在锐角中，，_________. （1）求角； （2）求的周长的取值范围. 在①，且；②；③，.在这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并对其进行求解. 19. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．已知的部分图象如图所示，且． （1）求解析式； （2）设函数，求在上的值域． 20. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）设，证明：当时，． 21. 的内角，，的对边分别为，，，且，． （1）若 ，求的面积 （2）试问能否成立若能成立，求此时的周长若不能成立，请说明理由． 22. 已知． （1）求曲线在处的切线方程； （2）判断函数的零点个数； （3）证明：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平罗中学2022-2023学年第一学期期中考试试题 高三数学（理） 满分：150分 时间：120分钟 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.) 1 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合后可求. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 2. 若，是方程的两个根，则（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】结合一元二次方程根与系数的关系、两角和的正切公式计算即可. 【详解】由于，是方程的两个根， 所以， 所以. 故选：A 3. 函数的零点所在的区间是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据对数函数的性质可得而且，利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数在上单调递增且连续， 而， ， 即， 所以，函数的零点所在的区间是，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于中档题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续. 4. “” 是“ ”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】判断“” 和“ ”之间的逻辑推理关系，可得答案. 【详解】由可得，则， 即“” 是“ ”的充分条件， 当时，成立，但推不出， 故“” 是“ ”充分不必要条件， 故选:B 5. 已知，，则（ ） A. B. C. ​ D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦的二倍角公式即