精品解析：陕西省渭南市富平县2023届高三上学期摸底理科数学试题

富平县2023届高三摸底考试 数学（理科） 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A B. C. D. 3. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数()，则函数在其定义域上是 A. 单调递减的偶函数 B. 单调递减的奇函数 C. 单调递增的偶函数 D. 单调递增的奇函数 5. 若，则＝（ ） A. － B. C. － D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的S是（ ） A. 30 B. 14 C. 6 D. 2 8. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 9. 在正方体中，分别为的中点，则（ ） A. 平面平面 B. C. 平面平面 D. 10. 已知双曲线以正方形的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，若正方形的边长为2，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求积公式，即△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积．若，，则△ABC面积S的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 12. 已知是自然对数的底数，若，则有（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，则________． 14. 设向量，的夹角为，且，，则________． 15. 已知函数的部分图像如图所示，则使得成立的一个实数a的值为________． 16. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，底面是边长为的正三角形，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 设是首项为的等比数列，且，，成等差数列． （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求． 18. 为了监控某一条生产线的生产过程，从其产品中随机抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图． （1）求这些产品质量指标值落在区间内的频率； （2）若将频率视为概率，从该条生产线这种产品中随机抽取2件，记这2件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望． 19. 如图，在三棱柱中，底面，，，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角正弦值． 20. 已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点作倾斜角为的直线与椭圆C相交于两点，且，为坐标原点． （1）求椭圆的方程； （2）过点作与直线平行的直线与椭圆相交于两点，直线与的斜率分别为，求． 21. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：有且仅有两个实数根，且这两个实数根互为相反数． （二）选考题：共10分．考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为． （1）求曲线C的普通方程和曲线E的直角坐标方程； （2）若M是曲线C上一点，N是曲线E上一点，求M、N这两点间的最小距离． 【选修4-5：不等式选讲】 23. 已知函数，. （1）若，求不等式解集； （2）若对，不等式都成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 富平县2023届高三摸底考试 数学（理科） 注意事项： 1．本试题共