3.1.3函数的奇偶性导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

学科 数学 年级 高一 时间 年 月 日 课题 函数的奇偶性的应用 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义； 2 .掌握判断函数奇偶性的方法与步骤。 1、 知识填空 1． 若函数具有奇偶性，则其定义域一定关于 对称． 2． 奇函数在两个对称的区间上单调性 ；偶函数在两个对称的区间上单调性 。 3． 常见函数的奇偶性： （1） 一次函数当b=0时是 ；当b≠0时是 ； （2） 反比例函数是 ； （3） 二次函数当b=0时是 ；当b≠0时是 ； （4） 是 ；是 ； （5） 常数函数当c≠0时是 ；当c=0时是 。 2．设非零函数f(x)，g(x)的定义域分别是F，G，若F＝G，则奇、偶函数的运算性质如下表所示： f(x) g(x) f(x)＋g(x) f(x)－g(x) f(x)g(x) 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 2、 典例探究 例1、已知函数f（x）满足f（5）= -3， 分别在条件“f（x）是偶函数”与“f（x）是奇函数”下求出f（-5）的值 变式：已知函数，求的值。 例2、 (1)设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________； (2)已知函数f(x)＝是奇函数，则a＝________. 变式： (1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－2,2a]，则a＝______，b＝______； (2)已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝________. 例3、 已知 变式： 已知 例4、已知函数f（x）满足f（5）<f（3），分别在下列各条件下比较f（-5）与f（-3）的大小： （1）f（x）是偶函数；（2）f（x）是奇函数。 变式：已知函数运用函数的性质，比较。 例4、 若函数是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，，求不等式的解集。 变式：（1）若函数是奇函数，且为增函数，又，的解集。 （2） 上题中条件 三、知识测评 1、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c是定义在[2b-5,2b-3]上的奇函数,则的值为(　　). A. B. C.1 D.无法确定 2、已知f(x)=x7-ax5+bx3+cx+2,若f(-3)=-3,则f(3)=　　　　.  3、 已知，若，则 。 4、 已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是________． 5、 已知y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，则a的值为________． 已知函数f(x)＝1－. (1)若g(x)＝f(x)－a为奇函数，求a的值； (2)试判断f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$