天津市武清区南蔡村中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷

2023-2024年高二年级第一学期第二次月考数学试卷 一、单选题 1. 已知空间向量，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线l：倾斜角θ为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的焦点的坐标是 A. B. C. D. 4. 已知过坐标原点直线l的方向向量，则点到直线l的距离是 A. 2 B. C. D. 5. 在等差数列中,,,则公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知直线与圆相交于A，B两点，若，则m的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 7. 双曲线C与椭圆有相同的焦点，一条渐近线的方程为，则双曲线C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. 55 B. 56 C. 45 D. 46 9. 已知椭圆E的左、右焦点分别为，过且斜率为2的直线交椭圆E于P，Q两点，若为直角，则椭圆E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 10. 若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是___________. 11. 已知空间向量，且，则实数________． 12. 过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为__________． 13. 圆和圆的交点为，，则线段的垂直平分线的方程为____________. 14. 如图，已知平行六面体中， ，，.为的中点，则长度为________. 15. 数列满足：，则的值为______. 三、解答题 16. 已知数列前n项和为. （1）试写出数列的前3项； （2）求数列的通项公式. 17. 如图，在棱长为2正方体中，为棱的中点，为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知椭圆离心率为，上顶点为． （1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值． 19. 已知圆，A是圆C上一动点，点，M为线段的中点． （1）求动点M轨迹方程； （2）记M的轨迹为曲线E，过点的点线l与曲线E有且只有一个交点，求直线l的方程． 20. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，． （1）求证：； （2）求平面与平面的夹角； （3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面垂直，如果垂直，求此时点到平面的距离，如果不垂直，说明理由． 2023-2024年高二年级第一学期第二次月考数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 二、填空题 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$