4.2.2异面直线课件-2022-2023学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

异面直线 4.2.2 1 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？ 既非平行 又非相交 探求新知 A B C D 六角螺母 既非平行 又非相交 定义1:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 注：概念应理解为: “不可能找到一个平面同时经过这两条直线”． 定义2:不相交也不平行两条直线叫做 异面直线。 一、异面直线: 概念解析 思考题：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 a与b是异面直线 a b a与b是相交直线 a b M a与b是平行直线 a b 图中所示长方体教室中,可以直观地看出直线a与直线d不同在任何一平面内,是异面直线,能否有更准确的方法判断两条直线是异面直线呢？ 观察异面直线a与d,直线a在黑板所在平面α内,直线d经过平面α外一点D和平面α内一点B,但直线a 不经过点 B. 于是可以得到：   异面直线判断定理 过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线. 共面直线 异面直线 相交直线 平行直线 同一平面内，有且只有一个公共点。 同一平面内，没有公共点。 不同在任何一个平面内，没有公共点。 空间两条直线的位置关系： 二、异面直线的画法: A b a b a b a 为表示异面直线不共面的特点， 常以平面衬托。 A1 B1 C1 D1 C B D A 例：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？ 答案： D1C1、C1C、CD、 D1D、AD、B1C1 探究: H G C A D B E F G H E F(B) (C) D A AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对? 相交直线有几对? 平行直线有几对? 随堂练习 一、下图长方体中 平行 相交 异面 ②BD和FH是 直线 ①EC和BH是 直线 ③BH和DC是 直线 B A C D E F H G ㈡与棱AB所在直线异面的棱共有 条? 4 分别是 ：CG、HD、GF、HE ㈠说出以下各对线段的位置关系? 强化训练： 1. 判断: （1）平行于同一直线的两条直线平行.（ ） （2）垂直于同一直线的两条直线平行.（  ） （3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 . （ ） （4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.    （ ） （5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ） （6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. （   ）     √ × √ √ × × １、一条直线与两条异面直线中的一条相交， 　　那么它与另一条之间的位置关系是（　） Ａ、平行　　　Ｂ、相交 Ｃ、异面　　　Ｄ、可能平行、可能相交、可能异面 ２、两条异面直线指的是（　） Ａ、没有公共点的两条直线 Ｂ、分别位于两个不同平面的两条直线 Ｃ、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 Ｄ、不同在任何一个平面内的两条直线 达标测试： D D 小结 ①从有无公共点的角度： 有且仅有一个公共点---------相交直线 在同一平面内-------- 相交直线 ②从是否共面的角度 没有公共点--------- 平行直线 异面直线 不同在任何一个平面内---------异面直线 平行直线 空间直线 平行公理　平行同一条直线的两条直线互相平行 $$