4.2.1共面直线课件-2022-2023学年高二上学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（上册）

空间中直线与直线的位置关系 4.2.1直线与直线的位置关系 复习引入： 1、同一平面内不重合两条直线有几种位置关系？ 2、在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系？ (1)、相交：有且仅有一个公共点。 (2)、平行：在同一平面内没有公共点。 互相平行 提出问题：空间中的两条直线呢？ 如图所示,在长方体教室中,观察并思考：直线a、b、c、d有怎样的位置关系？ 4.2 直线与直线的位置关系 一般地,把不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线；相交或平行的两条直线称为共面直线. 定义2:不相交也不平行两条直线叫做异面直线。 4.2 直线与直线的位置关系 共面直线 4.2.1 5 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线一定平行． 在空间中，平行于同一条直线的两条直线是否一定平行呢？是否也有类似的规律？ 思考 如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA',DD'//AA',那么BB'与DD'平行吗？ 平行 观察 取一块长方形纸板ABCD, E , F 分别为 AB，CD 的中点，将纸板沿 EF 折起，在空间中直线 AD 与 BC 的位置关系如何 ? 观察 平行 从上述观察及大量类似的事实中，归纳出平行直线的性质： 在空间内，平行于同一条直线的两条直线互相平行． ———平行线的传递性 c a a b c c a α 作用：它是判断空间两条直线平行的依据 推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行． 1、 平行直线 符号语言： ∵ a∥b，b∥c, ∴ a∥c 例1 如图所示,点E、F分别是矩形 ABCD 的边BC、AD 的中点,点G、H分别是MB、MA 的中点，M∉平面BD. 求证：GH // EF.  证明 因为点E、F分别是矩形 ABCD 的边BC、AD的中点，所以 AF// BE, 且AF=BE.故四边形 ABEF 是平行四边形,EF // BA.  又因为点G、H分别是ΔABM的边MB、MA的中点,所以GH// BA. 根据平行线的传递性可知, GH// EF. 四边形EFGH是什么图形？ 典型例题 典型例题 例2 在长正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E,F分别是AB,BC的中点，求证：EF//A1C1 解题技巧 证明线线平行的常用方法 1.利用平面几何的结论,如平行四边形的对边,三角形、梯形的中位线的性质等。 2.定义法:利用平行线的定义，证明两条直线在同一平面内且无公共点。 3.利用平行线的传递性，证明两直线平行于第三条直线，则这两条直线平行。 同一平面内有且只有一个公共点的两条直线成为相交直线,当l与m相交于点A时,可简记作l∩m=A. 2. 相交直线 两相交直线的夹角 两条相交直线所形成的最小正角称为这两条相交直线所成的角,如图所示.显然, . 规定：两条平行直线所成的角为0. 因此,两条共面直线所成角的范围是 例3 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,如图. （1）分别求AB与D1C1、BD所成的角的大小; （2）直线AB与BD所成的角和直线A1B1与D1B1所成的角是否相等？   一般地,如果两条相交直线l1与l2分别平行于另外两条相交直线l1'与 l2',那么l1与l2 所成的角和l1'与 l2'所成的角相等. 这个 结论称为等角定理,常用来判定空间中的两个角相等. 练习 2. 如图所示,己知长方体  ABCD-A1B1C1D1,判断下列说法是否正确. (1)直线A1B1与DD1相交； (2)直线AD与CC1平行； (3)直线AB与D1B1相交； (4)直线BD与B1D1平行. 练习 3. 顶点不共面的四边形称为空间四边形.如图所示,点E、F、G、H分别是空间四边形 ABCD中 AB、BC、CD、DA 的中点. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形. 练习 4. 设E是长方体 ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1内一点.如图所示,试过点E作直线l、m, 使得l∥BC,m ∥AC. 练习 5. 如图所示,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中, $$