29.1 投影 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

29.1 投影 九年级下 人教版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1. 了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影、正投影的概念； 2. 了解平行投影和中心投影的区别和联系； 3. 能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. 学习目标 难点 重点 看看下面图片，你发现它们都有什么特点？ 新课引入 都形成了形状不一的影子 还需要照射光线和形成影子的地方. 这些图片都是通过手形成了不同的影子，那么形成影子的因素除了手外，还需要哪些因素？ 一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 投影 投影面 投影线 新知学习 你能说出上面几个实例中投影、投影线、投影面分别是什么吗？ 1.把下列物体与它们的投影用线连接起来： 针对训练 思考 物体在烛光下与探照灯光下的影子有什么区别？ 由平行光线形成的投影叫做平行投影． 归纳 太阳光、探照灯光 (光线平行) 由同一点 （点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影． 归纳 灯泡、蜡烛(光线相交于一点) 1.下列选项中，投影是平行投影的是（   ）投影是中心投影的是（ ）． 针对训练 A B C D A C 思考 观察下面三幅图中的投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？ 中心投影 平行投影 投影线相交于一点 投影线平行 它们投影线与投影面的位置有什么区别？ ∟ 正投影 斜投影 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 投影线垂直于投影面 投影线斜着照射投影面 探究 B A B A B A 把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置： （1）铁丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面； （3）铁丝垂直于投影面. 三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？ B A B A B A B1 A1 B2 A2 A3(B3) B A B A B A B1 A1 B2 A2 A3(B3) （1）当线段 AB 平行于投影面时，它的正投影是线段 A1B1，它们的大小关系为 AB = A1B1； （2）当线段 AB 倾斜于投影面时，它的正投影是线段 A2B2，它们的大小关系为 AB > A2B2； （3）当线段 AB 垂直于投影面时，它的正投影是一个点 A3. 探究 把一块正方形硬纸板 P（记为正方形 ABCD）放在三个不同位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面. 三种情况下纸板的正投影各是什么形状？ B A B A B A C D C D C D B A B A B A C D C D C D B1 A1 C1 D1 B1 A1 C1 D1 D1(C1) A1(B1) 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面有怎样的关系？ B A B A B A C D C D C D B1 A1 C1 D1 B1 A1 C1 D1 D1(C1) A1(B1) （1）当纸板 P 平行于投影面时，它的正投影与 P 的形状、大小一样； （2）当纸板 P 倾斜于投影面时，它的正投影与 P 的形状、大小不完全一样； （3）当纸板 P 垂直于投影面时，它的正投影成为一条线段 . 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 例 画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影. （1）正方体的一个面 ABCD 平行于投影面. A B C D A1 B1 C1 D1 （2）正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面，底面 ADEF 垂直于投影面，并且其对角线 AE 垂直于投影面. A B C D E F G B1 G1 F1 A1 C1 D1 1. 小明拿着一个等边三角形木框，在阳光下等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是 ( ) A B C D B 针对训练 1.如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直．为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米；而电线杆的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米．依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度． (1)该小组的同学在这里利用的是_______投影的有关 知识进行计算的． 随堂练习 平行 (2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程． 解：如图所示，过E作EM⊥AB于M，过G作GN⊥CD于N，则MB=EF=2，ME=BF=10，ND=GH=3，NG=DH=5, ∴AM=10-2=8， 由平行投影可知， ,即 ，