28.2.2 仰角和俯角问题 课件 2022-2023学年人教版九年级数学下册

28.2.2 仰角与俯角问题 九年级下 人教版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1. 巩固解直角三角形有关知识. 2. 能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路. 学习目标 重点 难点 珠峰科考队抵达了如图所示的 A 点，一名队员想估算出离他的目的地——海拔为 8848m 的山峰顶点 B 处的水平距离. 你能帮他想出一个可行的办法吗？ A B 新课引入 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角. 新知学习 例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）. 分析：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，因此，α = 30°，β = 60°. 在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，α = 30°，β = 60°，AD = 120，求 BC 长. 解：如图，a = 30°，β = 60°， AD = 120. ∵tan α = ，tan β = , BD = AD · tan α = 120 × tan 30° = 120 × = 40 CD = AD · tan β = 120 × tan 60° = 120 × = 120 A B C D α β ∴BC = BD + CD = 40 + 120 = 160 ≈ 277 (m) 因此这栋高楼高约 277 m. 请同学们自己试着直接从Rt△ABC 的角度进行计算哦！ 1.如图，建筑物 BC 上有一旗杆 AB，从与 BC 相距 40m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰角为 50°，观察旗杆底部 B 的仰角为 45°，求旗杆的高度（ 精确到 0.1m ）. 针对训练 解：在等腰 Rt△BCD 中，∠ACD=90°，BC = DC = 40m. 在 Rt△ACD 中， tan ∠ADC = ， ∴AC = tan ∠ADC · DC = tan 50° × 40 ≈ 47.7 ∴AB = AC - BC = 47.7 - 40 = 7.7(m) 因此旗杆高度约为7.7m. 2.如图，小明想测量塔 AB的高度. 他在 D 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进 50m 至 C 处.测得仰角为60°，小明的身高 1.5 m.那么该塔有多高？（结果精确到 1m ），你能帮小明算出该塔有多高吗? 分析：由图可知，塔高 AB 可以分为两部分，上部分 AB′ 可以在 Rt△AD′B′ 和 Rt△AC′B′ 中利用仰角的正切值求出，B′B 与 D′D 相等. B′ D′ A B D C′ C 解：连接 D′C′，并延长交 AB 于点 B′， 由题意可知，∠AD′B′ = 30°，∠AC′B′ = 60°，D′C′ = 50m. ∴ ∠D′AB′ = 60°，∠C′AB′ = 30°，D′C′ = 50m ，设 AB′ = x m. ∵tan∠D′AB′ = ，tan∠C′AB′ = ， ∴D′B′ = x · tan 60°，C′B′ = x · tan 30°， ∴x· tan 60° - x· tan 30° = 50， ∴x = = 25 ≈ 43.3 (m) ∴AB = 43.3+1.5 = 44.8 ≈ 45 (m)，故塔高约为 45 m. D′ A B′ B D C′ C 3.如图，直升飞机在长 400 米的跨江大桥 AB 的上方 P 点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为 37° 和 45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37° ≈ 0.8，cos37° ≈ 0.6，tan 37° ≈ 0.75） A B 37° 45° 400米 P 解：作 PO⊥AB 交 AB 的延长线于点 O. 设 PO = x 米， 在 Rt△POB 中，∠PBO = 45°， ∴ OB = PO = x 米. 在 Rt△POA 中，∠PAB = 37°， tan∠PAB = = 0.75，即 = 0.75， 解得 x = 1200. 故飞机的高度为1200米. A B O 37° 45° 400米 P 4.如图所示，塔高 AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C 处测得