28.1.3 三角函数值及相关计算 课件 2022-2023学年人教版九年级数学下册

28.1.3 三角函数值及相关计算 九年级下 人教版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1. 运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值. 2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小. 学习目标 重点 难点 在之前的课程里，我们学习了正弦，余弦和正切，你还记得它们吗？ A B C b a c ∠A和∠B 的正弦、余弦、正切存在怎样的关系 新课引入 互余的两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90°，则 sin A = cos B， cos A = sin B， tan A · tan B = 1. A B C b a c 三角板是我们常用的文具，对三角板，我们都有哪些了解？ 三角板由两个特殊的直角三角形组成，其中一个直角三角形的度数分别为30°，60°和90°，另一个是等腰直角三角形. 请同学们试着分别求出三角板中这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 30° 60° 45° 45° 新知学习 解：设 30° 所对的直角边长为 a，那么斜边长为 2a，另一条直角边长为 = . ∴sin 30° = = ，cos 30° = = ， tan 30° = = ，sin 60° = = ， cos 60° = = ，tan 60° = = . 30° 60° 设两条直角边长为 a，则斜边长为 = . ∴sin 45° = = ， cos 45° = = ， tan 45° = =1 45° 45° 归纳 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角α 三角 函数 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 30° 60° 45° sinα cosα tanα 30° 45° 60° 三角函数 角α 三角 函数值 1 通过这张表你还可以看出哪些内在联系？这些数值有什么特点？ 观察 锐角三角函数的增减性： 当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 _______ ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 _______ . 增大（或减小） 减小（或增大） 例1 求下列各式的值： （1）cos260°+ sin260°； （2） - tan 45° . 分析：cos260° 表示 (cos60°)2，即 (cos60°)×(cos60°). 解：cos260°+sin260° = ()2 + ()2 = 1 . 解： - tan 45° = ÷ -1 = 0 . 例2 (1)如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB =，BC = ，求 ∠A 的度数； A B C 解： 在图中， ∵sin A = = = ∴∠A = 45° . (2)如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = OB，求 α 的度数. A B O 解： 在图中， ∵ tan α = = = ， ∴ α = 60°. 1.在Rt△ABC 中，∠C=90°， 求∠A，∠B的度数. 解：∵ ∠C=90°, ∴ , ∴ , ∵∠A，∠B均为锐角, ∴∠A=30°,∠B=60°. 针对训练 2.在△ABC中，若 ，则∠C的度数是_______. 解：∵ ， ，且 ∴ ，tan B=1， ∴∠A=30°，∠B=45°， ∴∠C=180° -∠A-∠B=105°． 105° 思考 通过刚刚的学习，我们知道当锐角 A 是 30°，45°，60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角 A不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？ 该怎么做呢？ 我们可以利用计算器求锐角三角函数值. 例1 用计算器求sin18°的值； 解： 第一步：按计算器 键； 第二步：输入角度值18； 屏幕显示结果 sin18°= 0.309016994. sin 例2 用计算器求 tan30°36′ 的值； 解：