28.1.2 余弦和正切 课件 2022-2023学年人教版九年级数学下册

28.1.2 余弦和正切 九年级下 人教版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念. 2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. 重点 难点 学习目标 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定. A B C ∟ 那么，其他边之间的比是否确定了呢？ 新课引入 如图，△ABC 和 △DEF 都是直角三角形，其中 ∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？为什么？ 解： ∵ ∠A=∠D，∠C=∠F=90° ∴△ABC∽△DEF，∠B=∠E 从而 sinB = sinE，因此 A B C ∟ D E F ∟ 总结：在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 上述所示的可类似正弦的情况，利用相似三角形的知识可以证明，在三角形中，∠A 确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比都是确定的. 我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cos A，即 cos A = = . A B C 斜边 c 对边 a 邻边 b ∟ 新知学习 与正弦的区别 1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 13，AC = 12， 则sinA = ，cosA = ； sinB = ，cosB = . 2. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 3BC， 则 sin A = ，cos A = ； sin B = ，cos B = . 针对训练 A B C ∟ 2.如图，点 A 为∠α 边上的任意一点，作 AC⊥BC 于点 C，CD⊥AB 于点 D，下列用线段比表示 cos α 的值，错误的是(　　) A. B. C. D. C Rt△ABC中, cos α= Rt△BDC中, cos α= ∠α=∠DCA，cos α= CD⊥AB 从上述探究和证明过程中还可以得出什么结论？ 发现 ∠A = 90°-∠B sin A = ，cos B = ， 则 sin A = cos B，即 sin A = cos ( 90°-∠A ) 两角互余，余弦值=正弦值 A B C c a b ∟ 如图,△ABC 和 △DEF 都是直角三角形, 其中∠A=∠D,∠C = ∠F = 90°,则 成立吗？为什么？ A B C D E F 新知学习 ∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF. ∠A=∠D,∠C =∠F = 90°, 解：∵ ∴ ∴ 结论：在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 上述所示的可类似正弦的情况，利用相似三角形的知识可以证明，在三角形中，∠A 确定时，∠A 的对边与邻边的比都是确定的，我们把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tan A，即 tan A = = . A B C 斜边 c 对边 a 邻边 b ∟ 新知学习 ∠A 的正弦、余弦、正切都是∠A 的锐角三角函数. 对于锐角 A 的每一个确定的值，sin A 有唯一确定的值与它对应,所以 sin A 是 A 的函数.同样地，cos A，tan A 也是 A 的函数. 注意：由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边的边长均为正数，所以锐角三角函数值都是正实数，且0< sin A <1，0< cos A <1，tan A >0. 3.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 13，AC = 12， 则 tan A = ，tan B = ； 4.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 3BC， 则 tan A = ，tan B = . 针对训练 A B C ∟ 2. 如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？ 解： ∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC， ∴D是AC的中点． B C A ┌ D 1.5 4 ∴DC＝AD＝ AC＝2. 在Rt△BCD中，tan C＝ ＝ ＝ . 求正切经常通过构造直角