28.1.1 正弦 课件 2022-2023学年人教版九年级数学下册

28.1.1 正弦 九年级下 人教版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1. 理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变). 2. 会求锐角的正弦值. 学习目标 难点 重点 如图，为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成夹角为 30°，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？ 新课引入 分析：简化题图，显示出 Rt△ABC . A C B ∟ 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 35m，求 AB. 解：根据“在直角三角形中，30° 角所对的边等于斜边的一半”，即 ， AB = 2BC = 70m，也就是说要准备70m 长的水管. 根据上题我们有直角三角形的边角关系： 角与角的关系： 三边之间的关系： 补充：边与角之间的关系： 那么边与角之间是否还存在其它的关系呢？ 两锐角互余 勾股定理 在直角三角形中，30°所对的边是斜边的一半 新知学习 在直角三角形中，如果锐角的大小发生了改变，其对边与斜边的比值还是 吗？如图，任意画一个 Rt△ABC，使 ∠C = 90°，∠A = 45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，由此你能得出什么结论？ A C B 新知学习 解：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，因为∠A = 45°，所以 Rt△ABC 是等腰直角三角形，勾股定理得 AB2 = AC2 + BC2 = 2BC2，AB = BC， . A C B 在一个直角三角形中，当一个锐角等于 45° 时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对 边与斜边的比都等于 . 思考 由前两个结论可知，直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么无论 这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 ，它是一 个固定值；当一个锐角等于45°时，无论这个直角三角形的大小如何， 这个角的对边与斜边的比都等于 ，它也是一个固定值. 其他度数的角呢？ 探究 如图，任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得 ∠C = ∠C' = 90°， ∠A =∠A' = a，那么 与 有什么关系? 证明猜想 A A' B' C' B C 由于∠C = ∠C' = 90°，∠A =∠A' = a， 所以 Rt△ABC 与 Rt△A'B'C' 相似， 所以 = ，即 = . 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，它的对边与斜边的比都是一个固定值. 这个固定值随锐角A的度数的变化而变化 由此我们给上述的“固定值”以专门的名称： 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦 (sin)，记作 sin A，即 . A B C 斜边 c 对边 a 邻边 b 针对训练 1.如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90°，求 sin A 和 sin B 的值. B C A 5 13 ∟ 解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理得： AC = = =12. 因此 sin A = = ， sin B = = . 解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理得： AB = = = 5. 因此 sin A = = ， sin B = = . B C A 3 4 ∟ 2.判断 （1）如图1，sin A = (m). ( ) （2）在Rt△ABC 中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100 倍， sin A 的值也扩大 100 倍. ( ) （3）如图2，∠A =30°，则 sin A = . ( ) B C A 1m 2m ∟ B C A 3 7 图1 图2 × × × 思考 上面我们学习了已知直角三角形对边和斜边来求正弦值，那么如果我们已知直角三角形的正弦值，该如何求直角三角形的边长呢？ 例 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,sinA = k,sinB = h 若AB = c,则BC、AC怎们表示？ ∵ ， ∴BC = ck，AC = ch 若BC = a,则AB、AC怎们表示？ ∵ ，∴AB = ∵