27.3.1 位似图形 课件 2022-2023学年人教版九年级数学下册

27.3.1 位似图形 九年级下 人教版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. 2. 掌握位似与相似的联系与区别. 重点 难点 学习目标 下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ A B C A1 B1 C1 O O O A B C D A1 B1 C1 D1 A1 B1 C1 D1 E1 A B C D E 新课引入 像下图这种，每幅图两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．这时我们说这两个图形关于这点位似. 新知学习 A B C A1 B1 C1 O O O A B C D A1 B1 C1 D1 A1 B1 C1 D1 E1 A B C D E 说明：1.两个位似图形的位似中心有且只有一个. 2.位似中心可能位于两个位似图形的同侧，可能位于两个位似图形之间，也可能位于两个位似图形的内部或边上，还可以是顶点，如图所示. 1.指出下列图形，哪些是位似图形，哪些不是位似图形. 针对训练 是位似图形 O O 是位似图形 不是位似图形 怎样判断一组图形是否为位似图形？ 思考 对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形。 小技巧： 位似图形对应线段平行或者在一条直线上． 例 如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 与△ 的顶点都在格点上. △ 与△ABC 是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出相似比；如果不是，请说明理由. 由勾股定理，得 AB = ，BC= ， AC= ； ， ， . 因为 ， ， ， 所以 ， 所以 △∽△ABC. O 如图，连接 并延长相交于一点O，因此△与△ABC 是位似图形，点 O 即为位似中心，因为 =12，OA=6，所以相似比为. 总结：1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等. 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.（位似图形的相似比也叫做位似比） 探究 画位似图形 例 把四边形 ABCD 缩小到原来的 . (1) 在四边形外任选一点 O (如图)； O D A B C A' B' C' D' 探究 画位似图形 例 把四边形 ABCD 缩小到原来的 . (2) 连接OA、OB、OC、OD，分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、C' 、D' ，使得 ； O D A B C A' B' C' D' 探究 画位似图形 例 把四边形 ABCD 缩小到原来的 . (3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A'B'C'D' 就是所要求的图形． O D A B C 利用位似，可以将一个图形放大或缩小 思考 对于上面的问题，还有其他方法吗？ 如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD的反向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得 呢? O D A B C A' B' C' D' 思考 如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？ O D A B C A' B' C' D' 5. 如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原来的2 倍． O A B C 解：①作射线 OA、OB、OC； ②分别在 OA、OB、OC 上取点 A'、B'、C'，使得 ③顺次连接 A'、B'、C' 就是所要求作的图形. A' B' C' ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 归纳 画位似图形的一般步骤： 1.如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且相似比为 1 : 5. (1) 位似中心 O 在 △ABC 的一条边 AB 上； 针对训练 在AB上任取一点 O 位置如图所示. 根据相似比可确定 A′、B′、C′ 的位置. A C B O A′ B′ C′ 2.如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且相似比为 1 : 5. (2) 以点 C 为位似中心. A C B A′ B′ C(C′) 随堂练习 1.△ABC 与△A′B′C′ 是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′ 的位似比是 1 : 2，已知 △ABC 的面积是 3，则 △A′B′C′ 的面积是(　　)