第28章锐角三角函数 单元综合练习题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《第28章锐角三角函数》 单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．已知∠A为锐角，且tan A＝，则∠A度数为（    ） A．30° B．45° C．60° D．30°或60° 2．在中，，当已知和a时，求c，应选择的关系式是（  ） A． B． C． D． 3．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，是格点三角形，则的值为（    ）．    A． B． C． D． 4．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为（    ）    A．48 B．50 C．52 D．54 5．如图楼梯示意图，，，米．则楼梯的高度是（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 6．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中厘米，则高的长为（　　）    A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 7．如图，正六边形的边长为，这个正六边形外接圆的圆心到该正六边形一条边的距离是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，，，，则 ． 10．如图，在中，，点D在边AB上，连接CD．若，，则 ．    11．将一副三角板按如图方式摆放，则∠ADC的正切值为 ．    12．如图，点E在矩形的边上，将沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，若．，则 ．    13．如图，某学习小组在数学楼的顶部观测信号塔底部的俯角为，信号塔顶部的仰角为，已经教学楼的高度为，则信号塔的高度是 m．    14．如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在上，，连接，过点作交的延长线于．若，则的值是 ．    15．如图，矩形中，，，为边的中点，将沿直线翻折得到，则的值为 ．    16．如图，是的直径，弦平分，连接，过点D作的切线交于点E，若，，则的长为 ．    三、解答题 17．计算：． 18．如图，在中，于点D，点E为的中点，与交于点G，点F在边上．    (1)如图l，，，求证：； (2)如图2，，，求的值． 19．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡的坡度，米，米． (1)求点B距水平地面的高度； (2)若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，，，，） 20．如图，一般轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行10海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东方向上，测得港口C位于B的北偏东方向上：已知港口C在灯塔M的正北方向上． (1)填空： ______度， ______度； (2)求灯塔M到轮船航线的距离（结果保留根号）； (3)求港口C与灯塔M的距离（，，结果精确到1海里）． 21．如图，在边长为9的正方形中，等腰的直角顶点与正方形的顶点C重合，斜边EF与正方形的对角线交于点E，射线与交于点P，与交于点Q且． (1)求证：； (2)求的长； (3)求的值． 22．已知，为的直径，点C、D为上的两个点，交于点F，点E在上，交于点G，且． (1)如图1．求证：； (2)如图2．若平分．求证：； (3)如图3．在（2）的条件下，连接，若，，求的长． 23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在x轴上，点为抛物线上一点，轴交抛物线于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，点为抛物线对称轴左侧，直线下方图象上一点，点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式； (3)如图3，在（2）的条件下，作，垂足为，连接，若，求的值． 参考答案 1．解：∵tan60°=， ∴由已知可得：∠A=60°， 故选C． 2．解：在中，， ∴， ∴， 故选：A． 3．解：如图：， 根据正弦的定义可得：． 故选A．    4．解：连接，如图所示    ，， ， 四边形的面积为48 故选：A． 5．解：在中， ； 即 （米）． 故选：A． 6．解：∵等腰三角形，，为边上的高， ∴， ∵厘米， ∴厘米． ∴在中，， ∴厘米． 故选：A． 7．解：连接、，如图所示：    ∵六边形为正六边形， ∴， ∴是等边三角形， ∵正六边形的边长为， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8．解：设CD=x，在Rt△ADC中，∠A=45°， ∴CD=AD=x， ∴BD=16-x， 在Rt△BCD中