22.1 二次函数的图象和性质 提升训练 2023--2024学年人教版九年级数学上册

22.1 二次函数的图象和性质 提升训练 一、单选题 1．将二次函数化成的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知抛物线，当时，，且当时，的值随值的增大而减小，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．二次函数（，，为常数，）中的与的部分对应值如下表： 下列结论：其中正确的是（    ） x -1 0 1 2 y -1 3 5 5 A． B．当时，的值随值的增大而减小 C． D．抛物线与x轴有两个交点 4．已知，那么函数的最大值为(    ) A．0 B． C．1 D． 5．顶点为，且开口方向，形状与函数的图象相同的抛物线是（    ） A． B． C． D． 6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y＝ax2+2ax+4（0＜a＜3）上，若x1＜x2，x1+x2＝1﹣a，则（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1与y2大小不能确定 7．抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 8．把抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后的抛物线解析式为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 9．二次函数，当 时，有最小值． 10．写出一个二次函数，使得它有最大值，这个二次函数的解析式可以是 ． 11．若二次函数的图象经过、、三点，则关于、、大小关系为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A，与y轴交于点C，线段轴，交该抛物线于另一点B．平移抛物线，使其顶点始终在直线上移动，当平移后的抛物线与射线只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，n的取值范围是 ． 13．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②； ③abc>0；④4a-2b+c<0；⑤c-a>1其中所有正确结论的序号是 三、解答题 14．已知非负数，且有．设，记的最大值为的最小值为，求和的值． 15．已知抛物线． (1)当时，求抛物线的顶点坐标； (2)经探究发现：随着的变化，抛物线的顶点纵坐标与横坐标之间存在函数关系，求这个函数关系式； (3)已知点，，当抛物线与线段有交点时，求的取值范围． 16．已知二次函数的的图象如图所示，根据图像回答下列问题． (1)求这个二次函数的表达式； (2)当时，的取值范围是______； (3)若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 17．如图，抛物线过，两点，直线交抛物线于点，点的横坐标为，是线段上的动点． (1)求直线及抛物线的解析式； (2)过点的直线垂直于轴，交抛物线于点，求线段的长度与的关系式，为何值时，最长?最大值是多少? 18．雨伞生活中的常见物品，撑开后的雨伞（如图1）是我们熟悉的数学模型——抛物线．在如图2所示的直角坐标系中，伞柄在轴上，伞骨的交点为坐标原点O，，点A，B在抛物线上，且关于轴对称，点A到x轴的距离是．A、B两点之间的距离为4． (1)①点C坐标为 ；②点A坐标为 ；③抛物线的表达式为 ； (2)分别延长，交抛物线于点F，E，求F，E两点之间的距离； (3)以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将抛物线沿水平方向平移m个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．若．求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$