13.2 第5课时 三角形的外角 课件 2023-—2024学年沪科版数学八年级上册

第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 13.2　命题与证明　 第5课时　三角形的外角 单击此处编辑母版文本样式 1.知道三角形外角的概念. 2.能证明与三角形外角相关的两个推论，知道三角形的外角和为360°. 3.能用三角形的外角性质解决相关问题. ◎重点:三角形外角的性质. ◎难点:判断图形中两个角的大小. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 我们能利用剪拼角的方法得到三角形的内角和是180°，同样，我们也能用这种方法得到三角形三个外角之和是360°，如图所示. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形的外角  阅读教材本课时相关内容，解决下列问题. 1.明晰概念:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的　外角　.  外角　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.推论3: 三角形的一个外角等于和它　不相邻　的两个内角的和；推论4:三角形的一个外角　大于　任何一个和它不相邻的内角.  三角形的外角和为　360°　.  不相邻　 大于　 360°　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.一个三角形有一外角是88°，这个三角形是(　C　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.纯角三角形 D.无法确定 C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，∠1的度数为(　A　) A.50° B.100° C.150° D.30° A 3.如图，AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E的度数为(　A　) A.30° B.40° C.60° D.70° A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 利用三角形外角的性质解决问题 1.如图，AB∥CD，∠1＝∠F，∠2＝∠E，求∠EOF的度数. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:∵AB∥CD(已知)， ∴∠ABE＝∠DCE，∠DCF＝∠ABF(两直线平行，同位角相等)， ∠DCE＋∠ABF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠ABE＋∠DCF＝180°. ∵∠ABE＝∠1＋∠F，∠DCF＝∠2＋∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)， 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 又∵∠1＝∠F，∠2＝∠E(已知)， ∴∠ABE＝2∠F，∠DCF＝2∠E， ∴∠ABE＋∠DCF＝2(∠F＋∠E)＝180°， ∴∠F＋∠E＝90°， ∵∠F＋∠E＋∠EOF＝180°(三角形内角和定理)， ∴∠EOF＝180°－(∠F＋∠E)＝180°－90°＝90°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】三角形内角和定理的推论沟通了内外角之间的关系，在求几何图形中的角时，常常在不同的三角形中进行等量代换. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠BDC的度数. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(解法一)如图①，连接AD，并延长. ∵∠3＝∠1＋∠B，∠4＝∠2＋∠C， ∴∠BDC＝∠3＋∠4＝(∠1＋∠B)＋(∠2＋∠C)＝∠B＋∠BAC＋∠C. ∵∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°， ∴∠BDC＝110°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (解法二)如图②，延长BD交AC于点E. ∵∠A＝60°，∠B＝20°，∠DEC＝∠A＋∠B， ∴∠DEC＝60°＋20°＝80°， 又∵∠C＝30°，∠BDC＝∠DEC＋∠C，∴∠BDC＝80°＋30°＝110°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (解法三)如图③，连接BC. ∵∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°， ∴(20°＋∠DBC)＋(30°＋∠DCB)＋60°＝180°， 即∠DBC＋∠DCB＝70°. ∵∠BDC＋∠DBC＋∠DCB＝180°， ∴∠BDC＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝ 180°－70°＝110°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【变式训练】如图，AB∥CD，若∠ABE＝130°，∠CDE＝152°，则∠BED等于多少度？ 　 解:如图，延长BE和CD交于点F，则∠BED＝∠F＋∠EDF(推论2). ∵∠CDE＋∠EDF＝180°(平角的定义)，∠CDE＝152°， ∴∠EDF＝28°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ∵AB∥CD， ∴∠ABE＋∠F＝180°(两线平行，同旁内角互补). 又∵∠ABE＝130°，故∠F＝50°， ∴∠BED＝28°＋50°＝78°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】通过添加辅助线，将原来的不规则图形转化为几个三角形，并应用三角形内角和定理及外角的性质解决问题. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线