12.2 第1课时 正比例函数 课件 2023-—2024学年沪科版数学八年级上册

第12章　一次函数 12.2　一次函数　 第1课时　正比例函数 单击此处编辑母版文本样式 1.知道一次函数和正比例函数的概念及它们之间的关系. 2.知道正比例函数的图象是一条直线，能通过两点画出正比例函数的图象. 3.通过图象，初步掌握正比例函数y＝kx中k的几何意义. ◎重点:正比例函数的概念. ◎难点:掌握正比例函数y＝kx中k的几何意义. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 上节课，我们学习了函数的概念.函数有很多类，图象也都不尽相同.本节课，我们先来学习图象为一条直线的一次函数. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 一次函数与正比例函数的概念  阅读教材本课时相关的内容，解决下面的问题. 1.揭示概念:(1)一般地，形如y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的函数叫做　一次函数　.  (2)对于一次函数y＝kx＋b，当b＝0时，就成了y＝kx(k是常数，k≠0)，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数叫做　正比例　函数.  一次函数　 正比例　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.讨论:一次函数与正比例函数有什么关系？ 正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.正比例函数是一次函数的特例. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 正比例函数的图象  阅读教材本课时“例1”及其前面三段文字到“思考”后面三段文字，解决下面问题. 对于正比例函数y＝kx(k≠0)，当k＞0时，函数图象过第　一、三　象限，y随x的增大而　增大　；当k＜0时，函数图象过第　二、四　象限，y随x的增大而　减小　.  一、三　 增大　 二、四　 减小　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.下列函数:(1)y＝πx；(2)y＝2x－1；(3)y＝；(4)y＝2－1－3x；(5)y＝x2－1.其中是一次函数的有(　B　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，直线y＝2x必经过的点是(　D　) A.(2.1) B.(2，2) C.(－1，－1) D.(0， 0) D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 正比例函数的概念 1.若y＝(k－2)x－b－4是正比例函数，则(　D　) A.k＝2，b＝－4 B.k＝2，b＝4 C.k≠－2，b＝－4 D.k≠2，b＝－4 【变式训练】当m＝　－1　时，函数y＝mx3m＋4是正比例函数，此时y随x的增大而　减小　.  D －1　 减小　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 画正比例函数图象 2.在同一直角坐标系中，画出函数y＝x，y＝x，y＝5x的图象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最大，由此你得到什么猜想？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:函数图象如图所示；由以上三个函数的图象可知函数y＝5x与x轴正方向所成的锐角最大；由此猜想:正比例函数y＝kx(k＞0)中，k越大图象与x轴正方向所成的锐角越大. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 正比例函数的性质 3.若点A(－2，y1)、B(3，y2)、C 在正比例函数y＝－x的图象上，试比较y1、y2、y3的大小. 解:(方法一)将A、B、C三点的横坐标代入y＝―x，求出y1＝3、y2＝―、y3＝－，故y1＞y3＞y2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (方法二)因为k＝―＜0，所以y随x的增大而减小.因为－2＜＜3，所以y1＞y3＞y2. (方法三)如图，画出y＝―x的大致图象，根据图象可得y1＞y3＞y2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】比较自变量、比较函数值的大小有很多方法，建议借助函数图象进行比较，这样比较直观. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.已知正比例函数y＝(2k－3)x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是(　A　) A.k＜ B.k＞ C.k＜－ D.k＞－ A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.已知正比例函数y＝(－k2－1)x，则函数图象在哪几个象限？ 解:因为－k2 －1＝－(k2＋1)＜0，所以函数图象在第二、四象限. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.已知正比例函数y＝(m－1)x的函数图象有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2. (1)求m的取值范围； (2)当m取最大整数时，画出该函数图象. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)因为正比例函数y＝(m－1)x的函数图象有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2， 所以m－1＜0， 所以m＜1， 所以m的取值范围是m＜1. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)因为m＜1， 所以m取最大整数0， 所以解析式为y＝－x， 图象如图所示: 合作探究