15.2.1 分式的乘除 同步练习讲义 2023—2024学年人教版数学八年级上册

15.2.1　分式的乘除 第1课时 分式的乘除 同步练习讲义 【例题】 【例1】计算：(1)·； (2)·. 【思路分析】 (1)可直接利用乘法法则进行；(2)要先把分子、分母分解因式，再运用分式乘法法则． 【规范解答】 【方法归纳】分式的乘法，先用分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母，然后再约分；或者先约分再进行分式的乘法计算． 【例2】计算： (1)÷； (2)÷. 【思路分析】 (1)直接利用分式的除法法则运算；(2)先把除转化为乘，然后把分子、分母分解因式，再进行运算． 【规范解答】 【方法归纳】根据分式的乘除法法则，应先化成一个分式后再进行约分，但在实际计算中，这样的做法有时候就显得繁琐，因此往往在运算过程中，先约分，再相乘. 【同步练习】 一、选择题 1．计算(－a)2·的结果为(　　) A．b B．－b C．ab D. 2．计算－·的结果是(　　) A．－6a2b2 B．－6b2C．2b2 D．－2b2 3．若x和y互为倒数，则的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知÷＝M，则M等于(　　) A. B． C. D． 5．计算：①·；②·；③÷；④÷四个算式，其结果为分式的是(　　) A．①③ B．①④ C．②④ D．③④ 6．使式子÷有意义的x的值是(　　) A．x≠3且x≠－2 B．x≠3且x≠4 C．x≠3且x≠－3 D．x≠3且x≠－2且x≠4 7．若□÷＝，则□中应填(　　) A. B． C． D． 8．下列计算正确的是(　　) A．(a－b)2＝a2－b2 　B.＝1 C．a÷a·＝a 　　 D.＝－a3b6 9．计算÷·的结果是(　　) A．1 B．x＋y C．－1 D．x－y 10．使分式·的值等于－5的a的值是(　　) A．5 B．－5 C． D．－ 二、填空题 11．计算：÷＝____·____＝____. 12．一艘船顺流航行的速度为 km/h，如果逆流航速是顺流航速的，那么这艘船逆流航行x h走的路程是_______km. 13．若÷(－)的值为，则x的值为______________. 14．如果m2＋2m－3＝0，那么÷的值为___. 15．八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目： 甲：它是一个整式与分式相乘． 乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解． 丙：计算结果是. 请你写出一个符合上述条件的题目：_____________________________. 三、解答题 16．计算： (1)·； (2)·. (3)÷； (4)(a2－4)÷； (5)÷ .(6)÷. 17．已知＝≠0，求代数式·(a－2b)的值． 18．(1)先化简，再求值：÷，其中x＝. (2)先化简÷·，然后从0，1，2三个数中选一个你认为合适的数代入求值． 19．先化简，再求值：(－)÷，其中x＝. 20．(1)计算：(a－b)(a2＋ab＋b2)； (2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式÷. 21．为了美化环境，需要在某块空地上种植m棵树，若甲队单独植树，则需要n天(n＞1)才能完成；若乙队单独植树，则乙队完成这项工程的时间比甲队的2倍多1天．问甲队每天植树的棵数是乙队的3倍吗？请说明理由． 22．若分式的值为正，求m的取值范围． 关于这道题，某同学根据分式即除法，利用除法处理符号的原则，同号相除得正，得2m－1＞0，求得m＞. (1)若＜0，求m的取值范围； (2)若＞0，求m的取值范围； (3)若＜0，求m的取值范围． 参考答案 【例题】 【例1】计算：(1)·； (2)·. 【思路分析】(1)可直接利用乘法法则进行；(2)要先把分子、分母分解因式，再运用分式乘法法则． 【规范解答】(1)原式＝＝＝－； (2)原式＝·＝＝. 【方法归纳】分式的乘法，先用分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母，然后再约分；或者先约分再进行分式的乘法计算． 【例2】计算： (1)÷； (2)÷. 【思路分析】(1)直接利用分式的除法法则运算；(2)先把除转化为乘，然后把分子、分母分解因式，再进行运算． 【规范解答】(1)原式＝·＝－； (2)原式＝·＝＝－. 【方法归纳】根据分式的乘除法法则，应先化成一个分式后再进行约分，但在实际计算中，这样的做法有时候就显得繁琐，因此往往在运算过程中，先约分，再相乘. 【同步练习】 一、选择题 1．计算(－a)2·的结果为(