湖南师范大学附属中学2024届高三上学期月考(四)数学试卷

湖南师大附中2024届高三月考试卷（四） 数 学 命题人：徐凡训、彭如倩、李玲、吴瑶审题人：高三备课组 时量：120分钟满分：150分 得分： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数x=1十2i,其中i为虚数单位，则复数2在复平面内对应的点 的坐标为 A(-4,5) B.(4,3) C.(-3,4) D.(5,4) 2.若随机事件A,B满足PA)=专，P(B)=司，P(AUB)=是，则P(AB) 长 A号 B号 D 3.设{a}是公比不为1的无穷等比数列，则“{an}为递减数列”是“存在正 整数No,当n>No时，am<1”的 A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D,既不充分也不必要条件 么设aE(o,受》，8c(o,爱》，且a叶angF心3。则 描 A2a+B-号 B2a-- C2pa-受 D2+a-8 b.若1-2x)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2hag(x-1)3士a(x一1)十 as(x一1)5，则下列结论中正确的是 A.ao=1 部 B.a4=80 C.lao1+lal+laz1+la31+lad1+las1=35 D.(a十a+a4)(a十a十a,)=1-39 4 6.函数fx)=x一司+2c0s[(x+2023)x]在区间[-3,5]上所有零点的 和等于 A.2 B.4 C.6 D.8 数学试题（附中版）第1页（共8页） 7点M是椭圆后+芳-1a>b>0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切 于椭圆的焦点F,圆M与y轴相交于P,Q,若△PQM是钝角三角形，则 椭圆离心率的取值范围是 A(0,2-√3) B(0,5,E) 2 c22,刘 D.(2-√5,1) 2x2,x0, 8.巴知函数f(x)= 若存在唯一的整数x,使得 -4x+1+4,x<0, )一」<0成立，则所有满足件的整数a的取值集合为 x-a A.{-2,-1,0,1} B.{-2,-1,0} C.{-1,0,1} D.{-2,1} 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9已知双曲线C过点（3，W②)且渐近线为)一士号，则T下列结论正确的是 AC的方程为号-y=1 BC的离心率为√3 C.曲线y=e-2一1经过C的一个焦片 D.直线x一√2y一1=0与C有两个公共点 10.已知向量a,b满足la十2b|=|al,a·b+a2=0且|a=2,则 A.bl=8 B.a十b=0 C1a-2b=6 D.a·b=4 11.如图.正方体ABCD-ABCD的棱长为2，点M是其 侧面ADDA1上的一个动点（含边界），点P是线段CC1 上的动点，则下列结论正确的是 A存在点P,M,使得二面角M-DC-P大小为 B.存在点P,M,使得平面BDM与平面PBD平行 数学试题（附中版）第2页（共8页） C当P为棱CC的中点且PM=22时，则点M的轨迹长度为 D.当M为AD中点时，四棱锥M-ABCD外接球的体积为22x 3 12若存在实常数及和b,使得函数F(x)和G(x)对其公共定义域上的任意 实数x都满足：F(x)≥kx+b和G(x)≤kx十b恒成立，则称此直线y =kx十b为F(x)和G(x)的“隔离直线”，已知函数f(x)=x2(x∈R), g(x)=1(x<0),h(x)=2elnx(e≈2.718)，则下列选项正确的是 Am()=fx)一gx)在x(一方0时单调递增 B.f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”，且b的最小值为一4 C.f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”，且的取值范围是[一4,1] D.f(x)和h(x)之间存在唯一的“隔离直线”y=2√ex一e 选择题答题卡 题号 1 5 6 8 9 10 11 12 得分 答案 三，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 133.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是y= 2x 2,则f(1)+f(1)= 1鱼.如图，由3个全等的钝角三角形与中间一个小等边三角 形DEF拼成的一个较大的等边三角形ABC,若AF=3, sin/ACF=-,则△DEF的面积为 15.已知数列a.的首项a-名且调足a一于若。十女士女十 Ban +1<81,则n的最大值为 a 16.在棱长为3的正方体ABCD-AB,CD中，点E满足A1E=2EB, 点F在平面BCD内，则|AF十|EF的最小值为 数学试题（附中版）第3页（共8页） 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演 骤。 17(10分) 已知函数x)=3 sin立+2os2管+m(w>0)的最小值为-2 (1)求函