第七章 抽样估计（课件）- 《统计学导论》同步教学（铁道版·2023）

第七章 数理统计基础  学习目标 了解抽样调查的含义、特点及作用 理解抽样平均误差、抽样极限误差及概率度的概念和关系 理解参数估计的概念、应用 1 2 3 掌握假设检验、相关分析、回归分析 熟悉参数估计 4 5 第四节 参数估计 第五节 假设检验 第三节 抽样推断的理论基础 第二节 抽样误差 第一节 抽样推断概述 目录 CONTENTS 3 第七章 数理统计基础 第八节 基于Excel的抽样分析 第七节 回归分析 第六节 相关分析 目录 CONTENTS 4 第七章 数理统计基础 5 第一节 抽样推断的概述 一 总体与个体 二 抽样推断的概念 抽样的特点 三 四 6 第一节 抽样推断的概述 四 抽样推断的作用 五 抽样推断的基本指标 抽样方法和样本可能数目 六 四  一、总体与个体 7 在统计学中，我们把所要调查对象的全体称为总体，把总体中的每个成员称为个体，从总体中抽取出的若干个体称为样本，样本中包含的个体的总数量称为样本容量。 总体中的个体总数可以用数量表示。为了叙述简单和明确，我们把个体看成数量，把总体看成数量的集体，我们要调查的是总体的性质。  二、抽样推断的概念 8 抽样推断是按照随机原则，从研究对象总体中抽取一部分个体进行观察，并根据样本的实际观测结果，对总体的数量特征做出具有一定可靠程度的估计和判断，从而达到对研究对象总体的认识的一种统计方法。 抽样推断既包含搜集统计资料的过程（一般称为抽样调査)，也包含对现象总体进行科学的估计和判断的分析阶段（一般称为参数估计和假设检验）。  三、抽样推断的特点 9 1 抽样推断是非全面调查 2 按照随机原则抽选调查单位 3 用样本的指标值推断总体的指标值 4 抽样推断中产生的抽样误差是可控的  四、抽样推断的作用 10 1.对某些不可能进行全面调查而又要求反映其全面情况的无限总体，必须采用抽样推断的方法。 2.对某些属于破坏性或消耗性产品质量的检查只能进行抽样推断。 3.对某些不必要进行全面调查的总体可以利用抽样推断法取得资料。 4.抽样调查可以对全面调查的资料进行验证和补充，并以此作为修正数字的参考。 5.抽样推断法可以用于生产过程的质量控制。 6.利用抽样推断原理，可以对某些总体的假设进行检验，判断真伪，为制定决策提供依据。  五、抽样推断的基本指标 11 据总体中全体个体的观测值计算出来的，反映总体某种属性或特征的综合指标称为总体指标。总体指标主要包括以下三种。 （1）总体均值（ ） 1.总体指标 （2）总体方差（ ）  五、抽样推断的基本指标 12 由于 刻画的第i个个体相对总体中心的波动程度，显然，总体方差刻画了个体相对总体中心的平均波动程度。换句话说，总体方差是个体波动程度的平均值。方差越大，个体波动幅度越大，全体数据越分散。 总体方差的平方根 称为总体标准差。 当总体的一个现象有且只有两种表现时，其中具有某种表现（不妨记作A）的个体数占总体中全部个体总数的比例称为总体成数，记为p。如果当第i个个体表现出现象A时，我们记 。则表现出现象A的个体的总数为：  五、抽样推断的基本指标 13  五、抽样推断的基本指标 14 样本指标是指根据从总体中抽取得到样本计算得到的综合指标。与总体指标相对应，样本指标也有三种，分别为样本均值、抽样方差和样本标准差。 （1）样本均值（ ） 2.样本指标 （2）样本方差（ ）  五、抽样推断的基本指标 15 样本方差刻画的是在抽得的样本中个体相对样本均值的波动程度。样本方差越大，抽得的样本波动幅度越大，数据越分散。 样本方差的平方根 称为样本标准差。 特别的,当总体的一个现象有且只有两种表现时，其中具有某种表现（不妨记作A）的个体数 占抽样样本中全部个体总数 的比例称为抽样成数，记为 。如果当i第个个体表现出现象A时，我们记 。则有  五、抽样推断的基本指标 16  六、抽样方法和样本可能数目 17 根据取样的方法不同，抽样方法可以分为重复抽样和不重复抽样。 重复抽样又叫有放回抽样，是指抽样时对每次被抽到的单位登记后放回，再次参与下一次抽选的抽样方法。 n次抽取过程相当于进行了 n 次独立的试验。易知任一个体每次被抽中的概率都是相等的。一般地，从总体N中抽取 n 个个体，构成不同样本的全部可能性 为 不重复抽样又称为不放回抽样。与重复抽样不同，不重复抽样时每次从总体中抽出的个体登记后并不放回总体，只有未被抽到过的个体继续参加下一轮的抽取，直到抽到所需要的样本量为止。 18 第二节 抽样误差 一 抽样误差的概