4.4 数学归纳法（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）

4.4 数学归纳法 【题型1 对数学归纳法的理解】 1、（2022·全国·高二课时练习）用数学归纳法证明：（），在验证时，左端计算所得的式子是（ ） A． B． C． D． 2、（2022·上海·高二青浦高级中学校考期末）用数学归纳法证明“”，验证成立时等式左边计算所得项是（ ） A．1 B． C． D． 3、（2023·上海·高二期中）用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假设应写成（ ） A．假设正确，再推正确 B．假设正确，再推正确 C．假设正确，再推正确 D．假设正确，再推正确 4、（2022·上海·高二专题练习）已知为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设（，且为偶数）时等式成立，则还需利用假设再证（ ） A．时不等式成立 B．时不等式成立 C．时不等式成立 D．时不等式成立 5、（2022·高二课时练习）（多选）如果命题对成立，则它对也成立.则下列结论正确的是（ ） A．若对成立，则对所有正整数都成立 B．若对成立，则对所有正偶数都成立 C．若对成立，则对所有正奇数都成立 D．若对成立，则对所有自然数都成立 【题型2 数学归纳法的增项问题】 1、（2023·北京房山·高二统考期末）用数学归纳法证明，从到，左边需要增加的因式是（ ） A． B． C． D． 2、（2023·北京丰台·高二统考期中）用数学归纳法证明“对任意的，”，第一步应该验证的等式是（ ） A． B． C． D． 3、（2023·广东佛山·高二石门中学校考阶段练习）用数学归纳法证明“，”，则当时，左端应在的基础上加上（ ）． A． B． C． D． 4、（2023·上海·高二校考期中）用数学归纳法证明时，从 “到”左边需要增加的代数式是 5、（2023·高全国·高二课时练习）用数学归纳法证明：，从到时，不等式左边需增加的代数式为 . 【题型3 用数学归纳法证明恒等式】 1、（2023·全国·高二随堂练习）用数学归纳法证明：． 2、（2022·高二课时练习）用数学归纳法证明：（,）． 3、（2023上·高二课时练习）用数学归纳法证明： （1）； （2）． 4、（2023·高二课时练习）用数学归纳法证明： （1）； （2） ． 【题型4 用数学归纳法证明恒等式】 1、（2023·全国·高二随堂练习）设，，且，用数学归纳法证明：． 2、（2023·全国·高三专题练习）设，且，证明∶. 3、（2022·高二课时练习）用数学归纳法证明1+++…+≤+n(n∈N*). 4、（2022·全国·高二课时练习）数学归纳法证明：． 【题型5 用数学归纳法证明整除问题】 1、（2022·高二课时练习）用数学归纳法证明：能被整除. 2、（2023·全国·高二随堂练习）能被哪些自然数整除？ 3、求证：对任意正整数，都能被整除． 4、（2023·全国·高二随堂练习）设，用数学归纳法证明：是64的倍数． 【题型6 用数学归纳法证明数列问题】 1、（2023·北京房山·高二统考期末）已知数列的通项公式为，记该数列的前n项和为． （1）计算，，，的值； （2）根据计算结果，猜想的表达式，并进行证明． 2、（2023·高二课时练习）已知数列的前项和满足（为正整数）. （1）计算，，，并猜测通项公式； （2）证明（1）中的猜想. 3、（2023·高二课时练习）已知数列满足，且， （1）求、的值； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明． 4、（2023·高二课时练习）数列中，，前项和（为正整数）. （1）计算，，的值，并猜测通项； （2）用数字归纳法证明（1）中的猜测． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.4 数学归纳法 【题型1 对数学归纳法的理解】 1、（2022·全国·高二课时练习）用数学归纳法证明：（），在验证时，左端计算所得的式子是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】用数学归纳法证明：， 在验证时，把当代入，左端．故选：C． 2、（2022·上海·高二青浦高级中学校考期末）用数学归纳法证明“”，验证成立时等式左边计算所得项是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】表达式的左边是从开始加到结束， 所以验证成立时等式左边计算所得项是.故