第23章旋转 解答题专题提升训练 2023—2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第23章旋转》 解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，这是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中将绕点P顺时针旋转得到（点，，分别为点A，B，C的对应点）． (2)在图2中作四边形，且四边形为中心对称图形． 2．如图，在中，，． (1)尺规作图：将绕点A顺时针旋转得到，并使点落在边上．（要求：不写作法，保留作图痕迹）． (2)连接，若，求的长． 3．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．    (1)将绕原点O逆时针旋转得，其中A，B，C分别和，，对应，作出； (2)作出关于点O成中心对称的，并写出三个顶点的坐标； (3)请求出的面积． 4．如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为的中点．    (1)指出能转中心，并求出旋转的度数； (2)求出的度数和的长． 5．已知：如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，得到．求的度数．    6．如图，已知是等边三角形，在外有一点，连接，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，与交于点，．    (1)求的大小； (2)若，，，求的长． 7．如图，在中，，以为边向三角形外作等边三角形，把绕D点按顺时针方向旋转后得到，若，．      (1)求的度数； (2)的长． 8．如图，点是等边内一点，是外的一点，，，将绕点C顺时针旋转得，连接．    (1)当，_____________； (2)当为多少度时，是等腰三角形？说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，将绕点O逆时针旋转后得到．    (1)求直线的解析式； (2)若直线与直线交于点C，P是直线上一点，当时，求点P的坐标． 10．如图1，在平面直角坐标系中，点，连接，将绕点逆时针方向旋转到．    (1)求点的坐标；（用字母，表示） (2)如图2，延长交轴于点，过点作交轴于点，求证：． 11．如图：在矩形中，把矩形绕点C旋转，得到矩形，且点E落在边上，连接交于点H．    (1)如图1，连接，求证：平分； (2)如图2，连接，若平分，判断与之间的数量关系，并说明理由． 12．已知，点为等边三角形所在平面内一点，    (1)如图①，点P在外，，，求证：； (2)如图②，点P在内，，求的度数； (3)如图③，点P在内，且，为上一点，连接，若，求证：． 13．已知、，其中，，，将绕着点B旋转．    (1)当旋转到图1位置，连接、交于点，连接； ①探究线段与线段的关系； ②证明：平分； (2)当旋转到图2位置，连接、，过点作于点，交于点，证明：． 14．如图，已知：以的为边，在的外部分别作等腰和，其中．    (1)如图（1），若， 连接求证：； (2)如图（2），若，F为的中点，求证：是等腰直角三角形； (3)如图（3），Q为内部一点，且， ，求证：． 15．探究：如图和图，四边形中，已知，，点、分别在、上，．    (1)如图，若、都是直角，把绕点逆时针旋转至，使与重合，直接写出线段、和之间的数量关系______； 如图，若、都不是直角，但满足，线段、和之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． (2)拓展：如图，在中，，点、均在边边上，且，若，求的长． 16．如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形中，，过点B作射线，垂足为B，点P在上． (1)【动手操作】 如图②，若点P在线段上，画出射线，并将射线绕点P逆时针旋转与交于点E，根据题意在图中画出图形，图中的度数为 度； (2)【问题探究】 根据（1）所画图形，探究线段与的数量关系，并说明理由(提示：在线段上截取)； (3)【拓展延伸】 如图③，若点P在射线上移动，将射线绕点P逆时针旋转与交于点E，探究线段之间的数量关系，并说明理由． 17．将一副直角三角板和如图（1）放置，此时四点在同一条直线上，点在边上，其中，，．    (1)求的度数； (2)将图（1）中的三角板绕点A以每秒10°的速度，按顺时针方向旋转一定的角度后，记为三角板，设旋转的时间为t秒． ①如图（2），当旋转至，求a的值； ②若在旋转过程中，三角板的某一边恰好与所在的直线平行，直接写出t的值． 18．综合与实践 【问题提出】    （1）如图1，点在等边的边上，连接，将绕点旋转，使得旋转后点的对应点为点，得到，连接，判断的形状，并说明理由． 【类比迁移】 （2）如图2，是等边三角形，点在外，，，求面积的最小值． 【拓展应用】 （3）如图3，是等腰直角三角形，若于点，请直接写出的长． 19．如图1，抛物线分别交轴于，两点，且与轴交于点．    (1)求抛物线的表达式及顶点的坐标． (2)如