2023—2024学年人教版数学九年级上册 期末培优试题

2023—2024学年人教版数学九年级上册 期末培优试题 一、单选题 1．抛物线y=-2(x-1)2+3的顶点坐标是（　　） A．(1，3) B．(-1，3) C．（1，-3） D．（-1，-3） 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC=30°，AC＝，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，连接BB'，则BB'的长度是（　　） A．1 B．3 C． D．2 3．下列命题是真命题的是（　　） A．相等的两个角是对顶角 B．相等的圆周角所对的弧相等 C．若 ，则 D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是 4．如图，AB，AC 是⊙O的两条弦，AD是⊙O的一条直径，BC与AD相交于点E， =．下列结论不一定正确的是（　　）． A．= B．BE= CE C．BC⊥AD D．OE=DE 5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若方程5x2+x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（　　） A． B． C．﹣1 D．1 7．如图， 为 的直径，直线 与 相切于点 ，点 为半圆弧 的中点，连接 交 于点 ，连接 ．若 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 8．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的值可能是（　　） A．﹣2 B．0 C．3 D．5 9．已知函数y＝ ，当a≤x≤b时，﹣ ≤y≤ ，则b﹣a的最大值为（　　） A．1 B． +1 C． D． 10．如图，等边 边长为a，点O是 的内心， ，绕点O旋转 ，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：① 形状不变；② 的面积最小不会小于四边形 的面积的四分之一；③四边形 的面积始终不变；④ 周长的最小值为1.5a.上述结论中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是　 　． 12．若是方程的两根，则的值为　 　． 13．已知二次函数y＝ax2+3ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣4，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是　 　. 14．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=4，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积是　 　． 15．如图，正方形中，点E在上，点F在上，，连接交于点G，若，则的长是　 　． 三、计算题 16．解方程： （1） （2） 四、解答题 17．如图，将 绕直角顶点 按逆时针方向旋转 得到 .已知 ，求 的度数. 18．若x1、x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根，满足 ，求k的值. 19．如图，AB是⊙O直径，弦CD与AB相交与点E，∠ADC=26°，求∠CAB的度数． 20．通过配方变形，说出函数y=﹣2x2+8x﹣8的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 21．关于x的一元二次方程 ，其根的判别式的值为1，求m的值及这个方程的根． 22．在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法： （1）如图，作直径AD； （2）作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点； （3）联结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形． 请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由． 23．在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图 （1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数． （2）求出∠BAE的度数和AE的长． 24．已知抛物线的C1顶点为E（﹣1，4），与y轴交于C（0，3）． （1）求抛物线C1的解析式； （2）如图1，过顶点E作EF⊥x轴于F点，交直线AC于D，点P、Q分别在抛物线C1和x轴上，若Q为（t，0），且以E、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，求t的值； （3）如图2，将抛物线C1向右平移一个单位得到抛物线C