2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第5章平面直角坐标系》解答题分类训练

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第5章平面直角坐标系》 解答题题型分类专题提升训练（附答案） 一、问答题 1．已知点，分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点的纵坐标比横坐标大3； (2)点到轴的距离为2，且在第四象限． 2．已知点，，分别根据下列要求确定a，b的值． (1)直线轴． (2)P，Q两点在第二、第四象限的角平分线上． 3．已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的纵坐标比横坐标大； (3)点在过点且与轴平行的直线上． 4．如图是某学校的平面示意图，已知从清源楼向西走300米到达明德楼，图书馆在知行楼与致远楼的正中间位置．    (1)请根据以上条件，选取清源楼为坐标原点，以正东方向为x轴的正方向，以100米为一个单位长度建立平面直角坐标系，并标出图书馆的位置； (2)在（1）的条件下，可得致远楼坐标为，请直接写出图书馆、知行楼、清源楼和崇文楼的坐标． 5．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为（其中为常数且），则称点是点的“级关联点”．例如：点的“级关联点” 的坐标为，即． (1)点的“级关联点”的坐标为______； (2)若点的“级关联点”坐标为，求的值； (3)若点的“级关联点”位于坐标轴上，求点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，点都在轴上，，，，且．    (1)求点A、B的坐标； (2)求面积； (3)直接写出与面积的比． 7．如图，在平面直角坐标系中，，，，且轴于点，．满足    (1)求点，的坐标； (2)若和的平分线交于点，求度数； (3)若点在坐标轴的正半轴上运动，当三角形面积等于三角形的面积时，直接写出点的坐标． 8．如图，三角形是由三角形经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： (1)说出三角形是由三角形经过怎样的变换得到的： ； (2)三角形的面积为 ； (3)若点是由点通过上述变换得到的，求的平方根． 9．如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动（即沿着长方形移动一周）．    (1)直接写出点B的坐标； (2)当点P移动了3秒时，在图中描出此时P点的位置，并求出点P的坐标； (3)在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，并求点P移动的时间． 10．【初步探究】 （1）如图1，在四边形中，，点是边上一点，，，连接、．判断的形状，并说明理由． 【拓展应用】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在第四象限内，若是等腰直角三角形，则点的坐标是　 　． （3）如图3，在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上的动点，线段绕若点按逆时针方向旋转至线段，，连接、，则的最小值是　 　．    二、计算题 11．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点，， (1)作关于轴对称的，并写出，，的坐标； (2)在轴上画出点，使最小，并写出点的坐标. 12．阅读材料：一般地，设平面上任意两点和，可以用表示两点之间的距离，那么该如何计算呢？作轴、作轴，垂足分别是点；作轴，垂足为点、作轴，垂足为点，且与交于点，则四边形是矩形． ∵ ∴， ∴． 这就是平面直角坐标系中两点之间的距离公式． 如：点和点之间的距离．    (1)请运用公式计算点和点之间的距离； (2)在（1）的条件下，点为原点，求的周长． 13．如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，设，n＝1，2，3，…．    (1)依次写出，，，，，的值； (2)计算的值为 ； (3)计算的值． 三、作图题 14．如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： (1)在网格中建立平面直角坐标系，A点，B点． (2)在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是　 　． (3)画出关于y轴对称的． (4)求的周长＝　 　（保留根号）；的面积＝　 　（直接写答案）． 15．如图，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上． (1)点关于轴的对称点坐标为______； (2)作出将向左平移3个单位长度后关于轴对称的； (3)求的面积． 16．如图，在平面直角坐标系中，，，．    (1)在图中作出关于y轴的对称图形； (2)写出各顶点坐标________、________、________； (3)求的面积． 四、证明题 17．平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，是等腰直角三角