4.4 探索三角形相似的条件 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1.下列图形，一定相似的是（    ） A . 两个直角三角形             B . 两个等腰三角形              C . 两个等边三角形             D . 两个菱形              2.在中，点在线段上，请添加一个条件使，则下列条件中一定正确的是（     ） A .              B .               C .              D .               3.已知点C是线段 的黄金分割点，且 ， ，则 为（      ） A .              B .              C .              D .               4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（　　） A . DEBC             B . ∠AED＝∠B             C .              D .               5.已知 如图，则下列4个三角形中，与 相似的是（   ） A .              B .              C .              D .               6.图，在中，P为AB上一点，在下列四个条件中不能判定和相似的条件是（    ） A . ∠ACP=∠B             B . ∠APC=∠ACB             C .              D .               7.如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，图中与△ADE相似的三角形有（    ）个． A . 1             B . 2             C . 3             D . 4              8.如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（   ） A . 2对             B . 3对             C . 4对             D . 5对              9.下列命题中正确的有（ ） ①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似；②两边对应成比例的两个等腰三角形相似；③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；④底边对应相等的两个等腰三角形相似． A . 0个             B . 1个             C . 2个             D . 3个                10.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，添加下列条件仍不能判定△ADE与△ABC相似（   ） A . DE∥BC             B . ∠ADE=∠ACB             C .              D .               11.如图所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有（　　）对．   A . 5             B . 4             C . 3             D . 2              12.如图，点D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，添加下列条件仍不能判断△ADE与△ABC相似的是（ ） A . DE∥BC             B . ∠ADE=∠ACB             C .              D .             二、填空题 13.已知点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为12厘米，则最短线段BD的长是_____. 14.已知点E是线段AB的黄金分割点，且BE＞AE，若AB＝2，则BE＝_____． 15.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似，你添加的条件是_____. 16.如图所示，乐器上的一根弦 ，两个端点 固定在乐器面板上，支撑点 是靠近点 的黄金分割点（即 是 与 的比例中项），支撑点 是靠近点 的黄金分割点，则 _____cm， _____cm． 三、解答题 17.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且AQ⊥PQ，△ADQ与△QCP是否相似？并证明你的结论． 18.在 中， 求证： ． 19.已知：如图，点 是矩形 中 边上一点， 沿 折叠得到 ，点 落在 上．求证： ． 20.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝9，BD＝7