8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积 教学案——2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.3简单几何体的表面积与体积 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积 教学目标 1. 了解多面体的表面积的求法； 2. 了解棱柱、棱锥、棱台的表面积计算公式，解决有关的实际问题； 教学重点：棱柱、棱锥、棱台的表面积公式和体积公式 教学难点：棱台的体积公式的推导 教学过程： 1、 导入新课，板书课题 本节进一步认识简单几何体的表面积和体积； 表面积表示几何体表面的大小； 体积表示几何体所占空间的大小； 出示板书：【棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积】 2、 出示目标，明确任务 1. 了解多面体的表面积 2. 了解棱柱、棱锥、棱台的表面积 3. 了解棱柱、棱锥、棱台的体积 3、 学生自学，独立思考（3min） （打开课本阅读114页-115页内容，思考以下问题） 1.找出你阅读内容中的知识点 2.找出你阅读内容中的重点 3.找出你阅读内容中的困惑点、疑难问题 四、 自学指导，紧扣教材 自学指导一(5min) 阅读至课本114页例1，思考并完成以下问题 1. 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和。 2. 棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和。 3. 例1中，四面体P-ABC的各棱长均为a （1）四面体P-ABC的四个面式是全等的等边三角形 （2）S PBC的面积为多少？ （3）四面体P-ABC的表面积为多少？ 自学指导二（5min） 阅读至课本115页例2，思考并完成以下问题 1.完成以下表格 2.思考：观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式，它们之间有什么关系？（从结构特征来解释） 3.阅读例2，完成以下问题 （1）漏斗由_______和_______两部分组成； （2）V长方体ABCD-A’B’C’D’的体积为多少？ （3）V棱锥P-ABCD的体积为多少？ （4）漏斗的容积为多少？ 5、 自学展示，精讲点拨 1.学生口头回答自学指导问题，教师点拨并板书（答案见PPT） 2.书面检测：课本116页练习1题 精讲点拨 自学指导1 3.先判断出是正三角形.，求得一个正三角形的面积，再求出四个正三角形的面积。 即求出了四面体的表面积。 自学指导2 2.观察所给出的体积公式，并结合图形，得出圆柱、圆锥、圆台，它们之间的关系。 3.漏斗可以看成长方体和棱锥俩部分组成，分别求出两部分的体积并相加，即求出了漏斗的容积 6、 课堂小结，构建思维导图 表面积：各个面的面积之和 棱柱、棱锥、棱台 V=Sh 体积 V=Sh V= 7、 整理知识，背诵记忆 （一）棱柱、棱锥、棱台的表面积求法 1.多面体的表面积是各个面的面积之和. 2.棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自底面积的和. （二）棱柱、棱锥、棱台的体积公式 8、 当堂训练，巩固运用 课本116页练习2-4题 学科网（北京）股份有限公司 $$