2.4 二次函数的应用 课件 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

4. 二次函数的应用 北师大班 ∙ 九年级下册 教学课件 第二章 二次函数 CONTENTS 目录 01. 教学目标 02. 回顾引入 03. 新知探究 04. 新知应用 05. 典例精析 06. 当堂巩固 08. 课后巩固 07. 课后小结 教学目标 二次函数的应用 1.会利用二次函数求面积的极值 2.会利用二次函数解决抛物线形建筑物问题 3.会利用二次函数求利润的极值 4.掌握利用二次函数解决实际问题的方法 回顾引入 温故 说出的对称轴、顶点坐标、极值 01 02 常见图形的面积关系中，包含了哪些函数关系？ 二次函数关系 正方形的面积： 圆的面积： 一次函数关系 高一定时，三角形的面积： 宽一定时，长方形的面积： . ， 时，取极值，极值 . 知新 利用二次函数的性质，可以求图形面积的极值. . 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. （1）如果设矩形的一边AB=m，那么AD边的长度如何表示？ （2）设矩形的面积为m²，当取何值时，的值最大？最大值是多少？ . 新知探究 1.利用二次函数求面积的极值 分析：因为四边形BACD是矩形，所以AD=BC. 利用相似三角形的知识可知，. 所以BC=AD= 再利用三角形面积公式，得 . 即. . . 当时，最大面积为m2 . 1.利用二次函数求面积的极值 . 在上面的问题中，如果把矩形改为如右图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？ . 1.利用二次函数求面积的极值 分析：如图，过点O作OM⊥EF于M. . 利用相似三角形的知识可得，，. . 在Rt△EOF中，OE=40，OF=30，所以EF=50. . M 因为S△EOF=，所以OM=24 . 所以，所以AD . 所以 . 2.利用二次函数解决抛物线形建筑物问题 如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB=20m，当水位上升3m时，水面宽CD=10m. （1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式; （2）有一条船以5km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25m，当水位达到CD处时，将禁止船只通行，如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ . 2.利用二次函数解决抛物线形建筑物问题 分析：（1）因为抛物线的顶点在原点，可设，根据条件可设B(10，，C(5，),由可求得的值； (2)水位每小时上涨0.25m，由AB上涨到CD需要3÷0.25=12(小时)，船由35km外行驶到拱桥需要35÷5=7(小时)，因为12＞7，所以船能安全通过拱桥. . 3.利用二次函数求利润的极值 某服装店销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果一件衣服每降价1元，商店平均每天可多售出2件，则每件衣服降价 多少元时，服装店每天盈利最大？最大利润是多少？ . 3.利用二次函数求利润的极值 分析：设每天的利润为元，每件衣服降价元，根据题意可列出二次函数+1250 根据二次函数的极值即可求得. . 新知应用 知识应用 1.如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段上离中心处5米的地方，桥的高度是___________米． 2.如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为40米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长是_______米． 知识应用 3.现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 ，则下列结论正确 的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①b＞0 ②a﹣b+c＜0 ③阴影部分的面积为 4 ④若 c=﹣1，则 b2=4a． 4. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价 元 典例精析 典例精析 例. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的一边AB在轴上，∠ABC=90°，点C（4，8）在第一象限内，AC与轴交于点E，抛物线经过A、B两点，与轴交于点D（0，﹣6）． （1）请直接写出抛物线的表达式； （2）求ED的长； （3）点P是轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为，△PAC的面积为S，试求出S与的函数关系式； （4）若点M是轴上一点（不与点A重合），抛