7.2.2 复数的乘、除运算 教学案——2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2 复数的四则运算 7.2.2 复数的乘、除运算 教学目标： 1.掌握复数乘法和除法运算； 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律； 3.理解且会求复数范围内的方程根. 教学重点：复数代数形式的乘法和除法运算. 教学难点：求复数范围内的方程根. 教学过程： 1、 导入新课，板书课题 前面学习了复数的加法、减法运算，根据多项式的乘法、除法运算法则猜测复数的乘法、除法满足何种运算法则？ 【板书：复数的乘、除运算】 二、出示目标，明确任务 1.掌握复数乘法和除法运算； 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律； 3.理解且会求复数范围内的方程根. 三、学生自学，独立思考 学生看书，教师巡视，督促学生认真看书 下面，阅读课本P77-P79页内容，思考如下问题（4min）： 1.找出阅读内容中的知识点。 2.找出阅读内容中的重点。 3.找出阅读内容中的困惑点，疑难点。 四、自学指导，紧扣教材 自学指导（8min） 阅读课本P77-P79页内容，思考并完成如下问题： 1.复数的乘法法则是什么？与多项式相乘的区别是什么？ 2.复数的乘法满足运算律有哪些？你能否证明一下？ 3.按照五步法认真阅读例3、例4，说明运用了哪些乘法运算律？运用乘法公式对例4进行计算，比对过程和结果有什么不同。 4.按照五步法认真阅读例4（1），你能得到关于共轭复数的一个什么性质？ 5.类比复数加减运算的关系，探究除法的运算法则（复数的除法实质上是分母实数化，即把分子和分母同乘以一个什么数？）； 6.按照五步法认真阅读例5，熟练掌握复数除法的运算法则； 7.根据五步法阅读例6，利用求解一元二次方程的根的方法，求复数范围内的方程根. 五、自学展示，精讲点拨 1.口头回答自学指导问题（答案见PPT） 2.书面检测：课本80页练习题1、2、3、4 精讲点拨： 1．复数乘、除的运算 已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i. 2.复数乘法的运算律 对于任意z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1·z2＝z2·z1 结合律 (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1·z2＋z1·z3 4.共轭复数的性质：若z1，z2是共轭复数，则z1，z2是一个实数。 5．复数代数形式的除法法则 (a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(c＋di≠0) 六、课堂小结，构建思维导图 复数的乘除运算 复数乘法的运算律 复数的乘除法则 共轭复数的性质 复数的乘、除运算 求复数范围内的方程根根 七、整理知识，背诵记忆 1.复数乘、除法的运算法则 2.复数乘法的运算律 3.共轭复数的性质 4.求复数范围内的方程根 八、当堂训练，巩固运用 课本P80习题3、4 9、 课后作业 1. 熟记复数的乘除运算法则 2. 完成当堂训练作业，将错题改到错题本上 学科网（北京）股份有限公司 $$