精品解析：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期第四次月考数学试题

2023-2024学年度九年级第四次阶段练习数学试题 时量：120分钟 总分：120分 一．选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 3. 一个圆内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 下列判断正确的是（　　） A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B. 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D. “a是实数，|a|≥0”是不可能事件 5. 若正比例函数与反比例函数的图象交于，则另一个交点坐标为（ ） A. (2, 1) B. (-1, 2) C. (-2, -1) D. (-2, 1) 6. 下列各组图形中，一定相似是（ ） A. 两个矩形 B. 两个菱形 C. 两个正方形 D. 两个等腰梯形 7. 二次函数的最大值是（ ） A. 7 B. C. 17 D. 8. 如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ） A 4 B. 2 C. 1 D. 6 9. 如图，与是位似图形，位似中心为，，下列结论正确的有（ ） ①与的相似比为；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，点A、B、C在上，若，，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，那么代数式的值是________． 12. 已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为_______． 13. 是直角三角形，，，，则的外接圆半径为_________． 14. 如图，，则的长为_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，以点B为中心，把线段顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为_________． 16. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是_______． 三．解答题（共9小题，其中17、18、19每小题6分，20、21每小题8分，22、23每小题9分，24、25每小题10分，共72分） 17. 解方程：3x2﹣4x﹣1=0． 18. 如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点． （1）求m的值和反比例函数解析式； （2）当时，求x的取值范围． 19. 如图是两个圆形转盘，第一个转盘被平均分成“1”“2”两个区域，第二个转盘被平均分成“1”“2”“3”“4”四个区域． （1）旋转第一个转盘一次，指针落在“2”区域的概率是___________； （2）同时旋转两个转盘，用画树状图或列表的方法求两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率． 20. 某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为，拱顶高出水面（即），， （1）求出该圆弧形拱桥所在圆的半径； （2）现有一艘宽，船舱高出水面货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗？ 21. 如图，在中，，是的中线，作于点E，EF∥BC，交于点F． （1）求证：； （2）若，，求及的长． 22. 某商店为了推销一种新产品，在某地先后举行场产品发布会，已知该产品每台成本为万元，设第x场产品的销售量为y（台），y与x之间满足的函数关系式；产品的每场销售单价p（万元）由基本价和浮动价两部分相加组成，其中基本价保持不变．经过统计，发现第1场第场浮动价与发布场次x成正比，第场第场浮动价与发布场次x成反比，得到如下数据： x（场） 3 10 25 P（万元） 10.6 12 14.2 （1）求P与x之间满足的函数关系式； （2）当产品销售单价为万元时，求销售场次是第几场？ （3）在这场产品发布会中，求哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？ 23. 如图，已知为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接，，过点O作于点D，过点A作半圆O的切线交的延长线于点E，连接． （1）求证：为圆O的切线； （2）求证：； （3）连接并延长交于F，若半圆O的直径为10，，求的长． 24. 【初识模型】 （1）如图①，在中，D是上一点，，，连接． 求证：（Ⅰ）； （Ⅱ）． 再研模型】 （2）如图②，在中，D是上一点，．求证：． 【应用模型】 （3）如图③，直线与交于点O，，