精品解析：广东省佛山市顺德区红旗初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年红旗中学九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图，在中，，则AC的长为（ ） A. 5 B. 8 C. 12 D. 13 2. 如图是由4个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转后，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若＝，DE＝4，则EF的长是（ ） A B. C. 1 D. 6 5. 下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分内角 6. 如图，中，，点D是边的中点，，则的长为（　　） A. B. C. D. 无法确定 7. 某校举行数学竞赛，班主任王老师决定从本班4名（其中3男1女）同学中随机选择2名同学参加竞赛，王老师先从4名同学中随机选择一名同学，记下姓名，再从剩余的3名同学中随机选择另一名同学，记下姓名，则选中的两名同学中没有女同学的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 点（2，3）在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A. （-2，3） B. （2，-3） C. （-3，2） D. （-3，-2） 9. 如图，矩形∽矩形，已知，，，则FG长为（ ） A. 8cm B. cm C. cm D. cm 10. 如图，是一块矩形场地，宽米，长米．若在其对角线，延长线上取点，，，，扩建为新的矩形场地，左、右各增加了0.6米，上、下各增加了米，则的值为（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 若菱形形的一条对角线长，另一条对角线，则它的面积是_____________． 12. 如图，已知在Rt△ABC中，，．，则的值是________． 13. 如图，在直角坐标系中，点是一个点光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在x轴上的投影长为_______． 14. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________． 15. 已知线段，点是线段黄金分割点（），则的长为______． 16. 如图：正方形DGFE的边EF在△ABC边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH⊥BC于H，交DG于P，已知BC＝48，AH＝16，那么S正方形DGEF＝_____． 17. 如图，将沿方向平移得到，与重叠部分（图中阴影部分）的面积是的．已知，则平移的距离为_______． 18. 如图，双曲线与在第一象限内的图象依次是和，设点在图象上，垂直轴于点，交图象于点，垂直轴于点，交图象于点，连接、、、、，下列结论：①四边形的面积为4；②的面积为3；③；④．其中一定正确的有 _____个． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. 用适当的方法解下列一元二次方程 （1）x2+2x＝3； （2）2x2﹣6x+3＝0． 20. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点都在格点上，其坐标分别为． （1）请以点O为位似中心，画出符合条件的的所有位似图形，使之与的相似比为． （2）内一点，经过如此位似变化后，对应点的坐标是　　． 21. 某班同学们上体育课．在阳光下，甲、乙两名同学分别直立站在点C、D的位置，此时，乙影子的顶端恰好与甲影子的顶端重合（如图）．甲的身高为1.8m，乙的身高为1.5m，甲的影长为6m，求甲、乙两名同学之间的距离． 22. 如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门， （1）若a＝12，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80米2． （2）问a的值在什么范围时，（1）中的解有两个？一个？无解？ （3）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90平方米？ 23. 如图，在Rt△ABC中，，点是边延长线上的一点，作，与交于点．求证：． 24. 如图，已知一次函数y1=kx－1的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2=的图象交于点C、D，CA=AB=BD，连接OC，OD，原点O在线段CD的垂直平分线上． （1）求k与m的值； （2）如果函数y3=nx