2023-2024学年人教版数学九年级上册期末综合练习（三）

2023-2024学年人教版数学九年级上册期末综合练习（三） 一、选择题 1．下列常用的手机的图标中，是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．     D．   2．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点P（–2，3）关于原点对称的点Q的坐标为（    ） A．（2，–3） B．（2，3） C．（3，–2） D．（–2，–3） 4．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ） A． B． C． D． 5．李华中学电视台拟定在个男生与个女生中随机抽取两个人参与微电影拍摄，则抽到的同学为一男一女的概率是（    ） A． B． C． D． 6．如图，四边形内接于，延长交于点，连接.若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．已知点都在抛物线上，点A在点B左侧，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 8．二次函数的图象如图，则一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 9．如图，是的边上的中线，将线段绕点D顺时针旋转后，点A的对应点E恰好落在边上，若，则的长为（    ） A． B． C． D．1 10．如图,二次函数的图象与轴正半轴相交于A、B两点,与轴相交于点C,对称轴为直线且OA=OC,则下列结论:①②③④关于的方程有一个根为其中正确的结论个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．抛物线的顶点坐标是 . 12．一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则摸到红球是 （“必然事件”、“不可能事件”、“随机事件”）． 13．已知关于的方程的两实数根为，，则 ． 14．甲菜农计划以每千克5元的价格对外批发某种蔬菜，由于部分菜农盲目扩大种植这种蔬菜，造成这种蔬菜滞销.甲菜农为加快销售，减少损失，对这种蔬菜的价格经过两次下调，最后以每千克3.2元的单价对外批发销售，则他平均每次下调的百分率是 . 15．如图，在半径为的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上的一点，且，①求扇形的面积为 ；②若，则的长是 ．    16．如图，抛物线与y轴交于点A，点B是这条抛物线上的另一点，且轴，以为边向下作等边，则点C到抛物线顶点的距离是 ． 17．如图，是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线上的一点，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为 . 三、解答题 18．解方程： (1)（x+2）2﹣9＝0； (2)x2﹣2x﹣3＝0． 19．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中． （1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率； （2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 20．在边长为1的正方形网格中,△AOB的位置如图所示. (1)将△OAB绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△OCD； (2)直接写出旋转过程中，点A所经过路径的长为__________. 21．如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形，拱的跨度AB为24m，点O是所在圆的圆心，⊙O的半径为13m，求桥拱的高度．（弧的中点到弦的距离） 22．已知关于x的方程． (1)若方程有一个根为，求m的值． (2)求证：方程总有两个不相等的实数根． 23．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，若． (1)求抛物线的解析式． (2)抛物线对称轴上有一动点，当最小时，求出点的坐标． 24．如图，已知是的直径，和分别交于、两点，与相交于点，连接． (1)若，求证：； (2)若点是半圆的中点，求证： ； ． 25．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 26．定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax2-2mx+c（a，m，c均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”： （1）试判断ac的符号； （2）若c=-1，该二次函数图象与y轴交于点C，且S△ABC=1． ①求a的值； ②当该二次函数图象与端点为M（-1，1）、N（3，