4平面的投影（课件）- 《土木工程识图（道路桥梁类）》同步教学（人民交通版）

内 容 提 要 平面的投影 一般位置平面 投影面平行面 投影面垂直面 平面上的点和直线 平面上的直线 平面上的点 平面的分类 平面 一般位置平面 特殊位置平面 投影面平行面 投影面垂直面 水平面 正平面 侧平面 铅垂面 正垂面 侧垂面 平面的投影 一般位置平面 投影特性：一般位置平面的三面投影都反映类似几何图形，但小于实形。（各投影均无积聚性，也不反映实形，同时，各投影也不反映该平面对投影面的倾角。） a b c b a c a b a b b a c c b a c C A B 平面的投影 一般位置平面——对三个投影面都倾斜的平面（简称一般面）。 投影面平行面 平面的投影 V W H 投影特性： 1、 abc、 abc积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性 2 、 水平投影abc反映 ABC实形 C A B a b c b a c a b c c a b b b a a c c 投影面平行面——平行于某一投影面的平面。 投影面平行面 平面的投影 a b c a b c a b c 积聚性 积聚性 实形性 结论：水平面 投影特性：  a b c a b c a b c 积聚性 积聚性 实形性 结论：水平面 投影特性：  1、在它所平行的投影面上的投影反映实形。 2、 其他两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴平行的直线。 投影面垂直面 平面的投影 1.H面投影积聚成一直线 2.β、γ 反映平面对V、W面的倾角。 投影面垂直面 平面的投影 ABC为什么位置的平面 a b c a c b c b a 铅垂面 投影特性： 1. 在他所垂直投影面上的投影积聚成直线。且与相应投影轴的夹角反映空间平面对其他两投影面的真实倾角。 2. 其他两投影反映类似几何图形，且小于实形。 为什么？ γ β 类似性 类似性 积聚性 平面上的点和直线 平面上的直线 判断直线在平面内的方法 定 理 一 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 定 理 二 若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。 平面上的点和直线 平面上的直线 例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。 有无数解。 a b c b c a a b c b c a d  m n n  m  d 解法二： 根据定理一 有多少解 根据定理二 平面上的点和直线 平面上的直线 例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。 n  m  n  m  c a b c a b 唯一解！ 有多少解 a b c b a c 例3：已知 ABC 给定一平面，试过点C 作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面的水平线。 m n n m 平面上的点和直线 平面上的直线 例4：已知点E 在 ABC 平面上，且点E距离H面15，距离V 面10，试求点E的投影。 平面上的点和直线 平面上的直线 X a b c b a c m n m n r s r s 10 15 e e 平面上的点和直线 平面上的点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 b ① a c c a k b ● k ● 面上取点的方法： 首先面上取线 ② ● a b c a b k c d k ● d 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 平面上的点和直线 举例 例5：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。 b c k a d a d b c a d a d b c k  b c 解法一 解法二 $$