精品解析：江苏省南通市启东市长江中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

启东市长江中学2022—2023学年度第一学期 期末考试九年级数学试卷 一．选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 若点M在抛物线对称轴上，则点M的坐标可能是（　 　） A. （3，-4） B. （-3，0） C. （3，0） D. （0，-4） 2. 下列事件，是必然事件的是（　　　） A. 投掷一枚硬币，向上一面是正面 B. 同旁内角互补 C. 打开电视，正播放电影《英雄儿女》 D. 任意画一个多边形，其外角和是360° 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB的值是( ) A. B. C. D. 4. 如图，在函数的图象上有一点，将点A先向右平移个单位，再向下平移k个单位后恰好又落在图象上，则k的值为（　　） A. B. C. D. 5. 温州是著名水乡，河流遍布整个城市．某河流上建有一座美丽的石拱桥（如图）．已知桥拱半径为，水面宽为，则石拱桥的桥顶到水面的距离为（　　） A. B. C. D. 6. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高 165，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 已知点，，以原点O为位似中心，把线段缩短为原来的，点D与点B对应．则点D的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 对于向上抛出的物体，在没有空气阻力的条件下，满足这样的关系式：h＝vt﹣gt2，其中h是上升高度，v是初始速度，g为重力加速度（g≈10m/s2），t为抛出后的时间．若v＝20m/s，则下列说法正确的是（　　） A. 当h＝20m时，对应两个不同的时刻点 B. 当h＝25m时，对应一个时刻点 C. 当h＝15m时，对应两个不同的时刻点 D. h取任意值，均对应两个不同的时刻点 9. 如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数y＝，y＝的图象上，若∠C＝90°，AC∥y轴，BC∥x轴，S△ABC＝8，则k的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（　　） A. B. C. D. 2 二．填空题(本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分) 11. 抛掷六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子两枚，向上一面的点数之和为5的概率为________． 12. 已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是__cm． 13. 抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴是x＝﹣1，若y≥3，则x的取值范围为______． 14. 如图，AB为的直径，CB为的切线，AC交于D，．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则的大小是______． 15. 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？” 根据题意，该直角三角形内切圆的直径为_____步． 16. 已知二次函数，当时，该函数取得最小值，设该函数图象与x轴一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是 _____． 17. 如图，，等边三角形的两个顶点、分别在、上移动，，则的最大值是______ 18. 如图，抛物线与直线交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为，点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作轴于点C，交于点D．当点P运动到直线下方某一处时，过点P作，垂足为M，连接，使为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标为_____． 三．解答题(本大题共8小题，共90分) 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在中，点D在边上，点E在边上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 小明、小颖和小凡做“剪刀、石头、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，布胜石头，剪刀胜布”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同． （1）利用画树状图或列表的方法表示小明和小颖做“剪刀、石头、布”游戏的所有可能出现的结果（其中剪刀、石头、布分别用序号①、②、③表示）； （2）在（1）的基础上，试说明