第二章 二次函数压轴题专练-简单数学之2023-2024学年九年级下册加强训练（北师大版）

第二章 二次函数压轴题专练 1．（2023上·安徽芜湖·九年级校考期中）如图，抛物线交x轴于点，，交y轴的正半轴于点C，顶点为D，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C．（m为任意实数） D． 2．（2023上·云南昆明·九年级校考期中）二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表： 0 1 2 2 2 且当时，对应的函数值．有以下结论：①；②；③关于的方程．的负实数根在和0之间；④和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 3．（2023上·福建莆田·九年级校联考阶段练习）抛物线与轴相交于、两点，其顶点为，将此抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，其余部分保持不变，如图得到一个新的图象．现有直线与该新图象有四个交点，则的取值范围为(      ) A． B． C． D． 4．（2023上·全国·九年级专题练习）抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程为实数）在的范围内只有一个解，则的值是（　　） A． B． C．或 D．或 5．（2023上·浙江杭州·九年级杭州绿城育华学校校考期中）已知点为抛物线（m为常数，m＞0）上的两点，当时，（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（2023上·山东东营·九年级校联考期中）如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点，则下列结论中：①；②；③与是抛物线上两点，若，则；④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；⑤，则，正确的个数是（    ）    A．5 B．4 C．3 D．2 7．（2023上·浙江金华·九年级校联考期中）如图中，，，，为中点，若点为直线下方一点，且与相似，则下列结论：①若，则的最大值为；②若，，则的长为；③若，与相交于，则点不一定是的重心；④若，则当时，取得最大值．其中正确的为（　　）    A．①③ B．①②④ C．③④ D．①③④ 8．（2023上·江苏南通·九年级统考期中）已知二次函数的图象与轴最多有一个公共点，若的最小值为3，则的值为（    ） A． B．或 C．或 D． 二、填空题 9．（2023上·四川成都·九年级校考期中）如图，在中，为边上一动点（点除外），以为一边在边上方作正方形，连接，则的面积的最大值为 ． 10．（2023上·河北张家口·九年级统考期中）如图，抛物线与x轴的正半轴交于点A，点在该抛物线上． （1）m的值为 ； （2）连接，P是直线上的动点，将点P向左平移5个单位长度得到点Q．若线段PQ与抛物线只有一个公共点，则点P的横坐标x的取值范围为 ． 11．（2023上·湖北武汉·九年级统考期中）设二次函数（，m，k是实数），现有以下四个结论： ①抛物线与x轴交点横坐标分别为、； ②当时，函数y的最小值为； ③当时，直线（n为不为0的任意实数）与抛物线总有两个不同的交点； ④当时，只有在时才能保证抛物线与y轴交点在负半轴， 其中正确的有 ． 12．（2023上·湖南衡阳·九年级校考期中）如图1和图2，在中，，，．点在边上，点，分别在，上，且．点从点出发沿折线匀速移动，到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持，在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点从到再到共用时秒．若，请直接写出点被扫描到的总时长 秒．    13．（2023上·安徽阜阳·九年级统考期中）已知抛物线与y轴交于点，对称轴是直线，点C坐标是． （1） ． （2）若线段与抛物线只有一个公共点，则的取值范围是 ． 14．（2023上·河北廊坊·九年级校考期中）如图，已知平面直角坐标系中的四个点：，，，．    （1）若抛物线经过点A，B，则当 时，y随x的增大而增大； （2）若抛物线经过A，B，C，D四点中的三个点，则满足条件的a的最大值为 ． 15．（2023上·湖北武汉·九年级统考期中）抛物线(，，为常数，经过，，三点，且．下列四个结论：①；②；③当时，若点在该抛物线上，则；④若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则，其中正确的是 (填序号即可)． 16．（2023上·江苏·九年级统考期中）如图1，在中，，，平分交于点，点为的中点，点是上的一个动点，将沿翻折，得到．设，，关于的函数图象如图2所示，则函数图象最低点的纵坐标为 ．    三、问答题 17．（2023上·湖北武汉·九年级统考期中）如图1，抛物线与x轴于交，两点，交y轴于点C，连接，点D为上方抛物线上的一个动点，过点D作于点E．      (1)求抛物线的解析式； (2)求线段的最大值，并求出此