第一章 直角三角形的边角关系重点练(6个重点，100题)-简单数学之2023-2024学年九年级下册加强训练

第一章 直角三角形的边角关系重点练 重点一、正弦的定义及其应用 1．（2023上·广东佛山·九年级统考期末）在中，，若的三边都扩大5倍，则的值（ ）A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不能确定 D．不变 2．（2023下·广东广州·九年级校考阶段练习）实数的相反数是（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·浙江杭州·九年级统考期中）在中，，、、所对的边分别是a、b、c．则下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·四川成都·九年级校联考期中）如图，在中，，，则（    ） A． B．3 C． D． 5．（2023上·辽宁沈阳·九年级沈阳市实验学校校联考期中）在中，，，点D是边上一点，，，则 ． 6．（2023下·九年级课时练习）在中，若，则 ． 7．（上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题）在直角坐标平面内有一点，如果射线与轴正半轴的夹角为，那么 ． 8．（2023上·山东聊城·九年级统考期中）在中，，，求的正弦．    9．（2022下·九年级单元测试）如图，在中，， ，分别是角，，的的对边，探索与的关系：∵ ，，∴．    (1)根据以上三角函数知识的探索，在图锐角三角形中，探索，，之间的关系，并写出探索过程； (2)钝角三角形形中，上面结论是否仍然成立？简单说明 10．（2023上·江苏苏州·九年级统考期中）如图，在中，，，垂足为点，，. (1)求的值； (2)点在上，且，过作，垂足为点，求的长. 11．（2023上·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考期中）如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线分别与，，相交于点，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，且，求． 重点二、余弦的定义及其应用 12．（2023上·河北邢台·九年级统考期中）把各边的长度都扩大倍得到，其中与是对应顶点，则锐角的余弦值比锐角的余弦值（    ） A．扩大4倍 B．保持不变 C．缩小4倍 D．扩大2倍 13．（2023上·浙江杭州·九年级校考期中）如图，在中，若，则（    ） A． B． C． D． 14．（2023上·山东泰安·九年级校考阶段练习）如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是（    ）    A． B． C． D． 15．（2023·福建泉州·统考一模）在中，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 16．（2023下·河北承德·九年级统考阶段练习）如图，是嘉琪用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，图中线段a与直尺垂直，线段b与数轴垂直，则点D表示的数是（    ） A． B． C．2 D． 17．（2023上·湖南衡阳·九年级校考期中）如图，在中，，，，则的值是（    ）    A． B． C． D． 18．（2023上·山东泰安·九年级统考期中）在中，，那么的值是（　　） A． B． C． D． 19．（2023上·重庆万州·九年级重庆市万州第二高级中学校考期中）在中，，，则的值为 ． 20．（2023上·湖南岳阳·九年级岳阳市弘毅新华中学校考阶段练习）如图，在矩形中，，垂足为点E，设，且，．求的长．    21．（2023上·吉林长春·九年级校联考期中）如图，四边形是矩形，，点E在边上（不与点A、B重合），过点D作，交边的延长线于点F． (1)求证：． (2)当四边形为轴对称图形时，则的值为 ． 22．（2023·广东广州·广州市番禺区市桥星海中学校考一模）如图，在菱形中，对角线，相交于点O； (1)尺规作图：过点C作的垂线，垂足为E；（不写作法，保留作图痕迹） (2)若，，求的值． 重点三、正切的定义及应用 23．（2023上·河北石家庄·九年级校考期中）在中，各边都扩大倍，则锐角的正切函数值（　　） A．不变 B．扩大倍 C．缩小 D．不能确定 24．（2023下·北京西城·九年级北师大实验中学校考阶段练习）如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，叙述正确的是（　　）    A．的值越大，梯子越陡 B．的值越大，梯子越陡 C．的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与的函数值无关 25．（2022上·陕西西安·九年级校考阶段练习）在中，为最大角，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 26．（2023上·山东威海·九年级统考期中）在中， ， ，则的值是（  ） A． B． C．2 D． 27．（2023上·安徽滁州·九年级校联考期中）如图，在中，是上一点，若，则的长为（    ）． A．2 B． C． D．1 28．（上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题）在中，，，，那么的正切值是（    ） A． B．7 C． D． 29．（2023上·黑龙江哈尔滨·