第一章 直角三角形的边角关系单元检测-简单数学之2023-2024学年九年级下册加强训练

第一章 直角三角形的边角关系单元检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023上·福建泉州·九年级校考期中）若是锐角，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·湖北武汉·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径、画弧，与交于点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，．作直线，分别交，于点，，则的长度为（　　） A． B． C． D． 3．（2022上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·山东泰安·九年级统考期中）如图，沿折叠矩形纸片，使点D落在边上的点F处．已知，，则的值为（　　）    A． B． C． D． 5．（2023·江苏南京·校考三模）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为（　　）    A． B．4 C．2 D． 6．（2023上·吉林长春·九年级校考阶段练习）西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为，已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）约为（    ）    A． B． C． D． 7．（2018上·九年级单元测试）如图，中，，，，以斜边的中点D为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转得到，则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积为（　　） A．6 B．9 C． D． 8．（2023上·安徽滁州·九年级校联考期中）如图，菱形的边长为4，且于点为上一点，且的周长最小，则的周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．（2022上·陕西西安·九年级校考阶段练习）如图，在矩形纸片中，点E、F分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿、折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若，，，则的长是（    ）    A． B．2 C． D．3 10．（2023下·黑龙江大庆·九年级校考期末）如图，直线与轴、轴分别交于两点，与反比例函数的图像交于两点（点在点的左边）．若，平分，则的值为（　　）      A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（2022下·湖北武汉·九年级武汉市常青第一中学校考自主招生）计算： ． 12．（2023上·山东烟台·九年级统考期中）如图，在四边形中，，，，对角线平分．，则的面积为    13．（2023上·山东淄博·九年级统考期中）“淄博烧烤”火了，许多游客纷纷从外地来到淄博吃烧烤．如图，济南的小本乘坐高铁由济南来淄博吃烧烤时，在距离铁轨米的处，观察他所乘坐的由济南经过淄博开往青岛的的“和谐号”动车．他观察到，当“和谐号”动车车头在处时，恰好位于处的北偏东方向上；秒钟后，动车车头到达处，恰好位于处的西北方向上．小李根据所学知识求得，这时段动车的平均速度是 米/秒． 14．（2023上·黑龙江绥化·九年级绥化市第八中学校校考阶段练习）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇游玩，到达地后导航显示车辆应沿北偏西方向行驶至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇恰好在地的正北方向，两地的距离是 km    15．（2023上·河北邯郸·九年级校联考期中）把一副三角板按如图方式放置，含角的三角板顶点在等腰直角三角板的斜边的延长线上，．    （1） ； （2） ． 16．（2023上·四川成都·九年级校考期中）有三角形纸片，，，按如下方式操作：第一步，将纸片沿折痕折叠，使点C落在线段上的点处，点B的对应点为点(如图①)；第二步，继续将纸片沿折痕折叠，使点M落在线段的点处(如图②)．连接，若，则的值为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2022上·山西阳泉·九年级统考期末）在锐角中，和满足的关系式为求的度数． 18．（2023上·陕西榆林·九年级校考阶段练习）在中，，，，求的值． 19．（2023上·安徽六安·九年级统考阶段练习）如图，在中，，，． (1)求的长； (2)求的面积（结果保留根号）． 20．（2023上·河北唐山·九年级统考期中）为了保护学生视力，要求学生写字时应保持眼睛与书本最佳距离约为．如图，为桌面，嘉琪同学眼睛看作业本的俯角为，身体离书桌距离，眼睛到桌面的距离．      (1)通过计算，请判断嘉