精品解析：福建省莆田市擢英中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

莆田擢英中学2023－2024学年九年级上第三次月考试卷 一、单选题 1. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 在△中，∠，如果，，那么cos值为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线y＝x2－3x＋2的对称轴是直线(　　) A. x＝－3 B. x＝3 C. x＝－ D. x＝ 4. 若点在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 4 D. 5. 在一个不透明的袋子中装有5个小球，小球除颜色外完全相同，其中黑球2个，红球3个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红色的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，，，则半径等于（ ） A. 5 B. 2 C. 4 D. 3 7. 如图，中，，．能够将完全覆盖的最小圆形纸片的半径为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角的三个顶点分别在三条平行直线上，则∠α的正弦值是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，点，在反比例函数的图象上，则以下结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 10. 如图，平面直角坐标系中，已知，，，抛物线过点、，顶点为，抛物线过点，，顶点为，若点在线段上，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 若，则等于_______度． 12. 如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_______． 13. 如图，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点．若，则x的取值范围是____________________ ． 14. 如图，在一坡度的斜面上，一木箱沿斜面向上推进了米，则木箱升高了_____米． 15. 如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴，垂足为点C，交于点D．若的面积为3，点D为的中点，则k的值为 ______． 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝，则线段CE的最大值为_____． 三、解答题 17. 计算：． 18. 如图，在中，，，，求的面积． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于，两点． （1）求直线AB和反比例函数的表达式； （2）连接AO，求的面积． 20. 为了丰富校园文化生活，某校举办“数学素养”趣味赛．比赛题目分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四组（依次记为）．小西和小安两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组． （1）小安抽到组题目的概率是______； （2）请用列表或画树状图的方法，求小西和小安两名同学抽到相同题目的概率． 21. 数学活动小组到某景点测量标志性建筑古塔的高度，如图，他们在地面上处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至处，测得仰角为60°，点、、在同一直线上．（身高忽略不计，结果不取近似值） （1）求证： （2）求塔的高 22. 为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧后，与成反比例，如图所示，现测得药物燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为，请你根据题中提供的信息，解答下列问题： （1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后关于的函数关系式； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 23. 如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的⊙O与边相切于点E，与边交于点F，过点E作于点H，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. （1）如图1，在中，D，E，F分别为上的点，交于点G，求证：． （2）如图2，在（1）条件下，连接．若，求的值． （3）如图3，在中，与交于点O，E为上一点，交于点G，交于点F．若平分，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数图像与x轴交于点A和点，与y轴交于点C． （1）求二次函数表达式； （2）若点P是抛物线上一点，满足，求点P的坐标； （3）若点Q在第四象限内，且，点M在y轴正半轴，，线段是否存在最大值，如果存在，直接写出最大值；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田擢英中学2023－2024学年九年级上第三次月考试卷 一、单选题 1. 如图是由5个相同的小正方体组