19.2.3 一次函数与方程、不等式 第2课时 一次函数与二元一次方程组 课件-2023-2024学年人教版八年级数学下册

19.2.3 一次函数与方程、不等式 一 次 函 数 与 二 元 一 次 方 程 组 R·八年级数学下册 回顾导入 1.二元一次方程x+y=5和一次函数y=﹣x+5之间有什么联系？ 2.（1）解二元一次方程组 x+y=5， 2x﹣y=1； （2）求直线y=﹣x+5和直线y=2x﹣1交点的坐标． 对比（1）中方程组的解与（2）中交点的坐标，你有什么发现？ 探索新知 由上节课我们可知，y=﹣x+5既可以表示一个二元一次方程，又可以表示一个一次函数． 那么对于二元一次方程2x﹣y=3，可以将其写成一次函数　___________的形式． y=2x﹣3 探究点1：二元一次方程与一次函数 （1）画出一次函数y=2x﹣3的图象； 探索新知 （2）找出一次函数y=2x﹣3的几组解； （3）将（2）中找出的几组解在平面直角坐标系中描出，你发现了什么? x=﹣1，y=﹣5 x=0，y=﹣3 x=1，y=﹣1 x=2，y=1 x=3，y=3 x=4，y=5 y=2x﹣3 找出的几组解在平面直角坐标系中描出后，均在直线y=2x﹣3上． 探索新知 y=2x﹣3 （4）在一次函数y=2x﹣3的图象上的点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=3的解吗? 归纳小结 从数的角度看： 一次函数 y=kx+b (k≠0) 二元一次方程 y-kx=b (k≠0) 从形的角度看： 以二元一次方程y=kx+b(其中k，b为常数，k≠0)的解为坐标的点组成的图形 一次函数 y-kx=b的图象 直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解的是( ). 对应训练 C 探究点2：二元一次方程组与一次函数 思考：（1）在同一平面直角坐标系中，分别作直线y=﹣x+5和直线y=2x﹣1，这两条直线有交点吗？有的话，求出交点的坐标． y=﹣x+5 y=2x﹣1 解：根据图象可知，有交点． 令﹣x+5=2x﹣1，解得x=2． 将x=2代入y=﹣x+5，得y=﹣2+5=3， 所以交点的坐标为(2, 3)． y=﹣x+5 y=2x﹣1 思考：（2）中交点的坐标与方程组 的解有什么关系？ x+y=5， 2x﹣y=1 解方程组 得 x+y=5， 2x﹣y=1， x=2， y=3. 所以（1）中交点的坐标就是方程组的解． 从数的角度看： 归纳小结 解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少； 由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线. 从形的角度看： 解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标. 问题3：1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h. （1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系. 分析：气球上升时间x满足0≤x≤60. 对于1号气球，y关于x的函数解析式为y=x+5. 对于2号气球，y关于x的函数解析式为y=0.5x+15. （2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？ 从数的角度看：就是求自变量x(0≤x≤60)为何值时，两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值. y=x+5 y=0.5x+15 联立 x-y=5 0.5x-y=-15 x=20 y=25 解得 这就是说，当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度. 从形的角度看：同一坐标系下，两直线的交点坐标为(20, 25)，说明气球上升20min时，两气球都位于海拔25m的高度. 对应训练 如图，一次函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则关于x，y 的二元一次方程组 的解是( ) ﹣ax+y=b， kx﹣y=0 x=3， y=﹣1 A. x=﹣3， y=﹣1 B. x=﹣3， y=1 C. x=3， y=1 D. C 练习 考虑下面两种移动电话计费方式： 方式一 方式二 月租费/(元/月) 30 0 本地通话费/(元/min) 0.30 0.40 用函数方法解答何时两种计费方式费用相等. 【选自教材第98页 练习】 解：设通话时间为x min，若按“方式一”计费方式则收取费用y=30+0.3x，若按“方式二”计费方式则收取费用y=0.4x. 在同一平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图象： 得 x=300， y=120. 解方程组 y=30+0.3x， y=0