19.2.3 一次函数与方程、不等式 第1课时 一次函数与一元一次方程、不等式 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

19.2.3 一次函数与方程、不等式 一 次 函 数 与 一 元 一 式 次 方 程 不 等 、 R·八年级数学下册 疑问导入 思考：y-2x=20是二元一次方程还是函数？ 一次函数的一般形式为 y=kx+b(k≠0). y-2x=20 y=2x+20 方程的角度 二元一次方程 函数的角度 一次函数 任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是都对应一条直线. 自主探究 思考：下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=﹣1. 探究点1：一次函数与一元一次方程 1.从“数”的角度看： 一次函数问题 方程的解 2x+1=3 可以看作函数y=2x+1，当y=3时，求x的值 x=1 2x+1=0 可以看作函数y=2x+1，当y=0时，求x的值 x= 2x+1=﹣1 可以看作函数y=2x+1，当y=﹣1时，求x的值 x=﹣1 2.从“形”的角度看： 一次函数问题 图象 2x+1=3 在直线y=2x+1上取纵坐标为3的点，求其横坐标 2x+1=0 在直线y=2x+1上取纵坐标为0的点，求其横坐标 2x+1=﹣1 在直线y=2x+1上取纵坐标为﹣1的点，求其横坐标 从函数的角度看解一元一次方程ax+b=0 (a≠0)，相当于在一次函数y=ax+b (a≠0)的函数值为0时，求自变量x的值. 归纳小结 从数的角度看： 求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解 一次函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值 从形的角度看： 求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解 求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标 数形结合 对应训练 1.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值满足下列条件？(1)y=0；(2)y=﹣8. 2.下列图象中，直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x－y=2的解的是( ). (1)x=﹣4； (2)x=﹣8； B 探究点2：一次函数与一元一次不等式 思考：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？ （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜﹣1. 1.从“数”的角度看： 一次函数问题 不等式的解 3x+2>2 可以看作函数y=3x+2，当y>2时，求x的取值范围 x>0 3x+2<0 可以看作函数y=3x+2，当y<0时，求x的取值范围 x< 3x+2<﹣1 可以看作函数y=3x+2，当y<﹣1时，求x的取值范围 x<﹣1 2.从“形”的角度看： 一次函数问题 图象 3x+2>2 在直线y=3x+2上取纵坐标大于2的点，求其横坐标的范围 3x+2<0 在直线y=3x+2上取纵坐标小于0的点，求其横坐标的范围 3x+2<﹣1 在直线y=3x+2上取纵坐标小于﹣1的点，求其横坐标的范围 从函数角度看解一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0(a≠0)相当于在一次函数y=ax+b(a≠0)的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围. 归纳小结 从数的角度看： 求ax+b>0(或<0)(a,b是常数，a≠0)的解集 求一次函数y=ax+b的函数值大于0(或小于0)，求自变量x的取值范围 从形的角度看： 求ax+b>0(或<0)(a,b是常数，a≠0)的解集 求直线y=ax+b在x轴上方(或下方)部分的自变量x的取值范围 数形结合 画出函数y=﹣3x+6的图象，结合图象求： （1）不等式﹣3x+6>0 和﹣3x+6<0的解集； （2）当x取何值时，y<3？ 解：（1）由图象可知， 不等式-3x+6>0 的解集是图象位于x轴上方的x的取值范围，即x<2； 不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2； （2）由图象可知，当x>1时，y<3. 对应训练 随堂练习 1.已知直线y=ax-b的图象如图所示，则关于x的方程ax-b=0的解为x=_____，当x=0时，y=_____. 2 ﹣1 2.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥0的解集是( ). A.x≥2 B.x≤2 C.x≥4 D.x≤4 B 3.函数y=2x+6的图象如图，利用图象： （1）求方程 2x+6=0 的解； （2）求不等式 2x+6>0 的解集； （3）求不等式组﹣1≤2x+6≤3 的解集． 解：(1)因为图象过点(﹣3, 0)，所以方程2x+6=0的解为x=﹣3． (2)因为当函数y=2x+6的图象在x轴上方时，x>﹣3，所以不等式2x+6>0的