19.2.2 一次函数 第4课时 一次函数的应用 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册 一次函数的应用 1 知识点 一次函数的应用 一次函数的应用的两种类型： （1）给出一次函数解析式，直接应用其性质解决问题； （2）只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的信息时，应先求出函数解析式，进而利用函数的性质解决问题. 题型一 利用表格构造单一的一次函数解决问题 某帮扶工作队将帮扶村生产的优质香菇和大米销往全国.相关信息如下表： 已知销售香菇和大米共 1000 袋，其中香菇不少于 300 袋，大米不少于 400 袋.设销售香菇 x 袋，销售完这批香菇和大米获得的利润为 y 元. （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； 解：由题意得 y = (60-40)x + (53-38)·(1000-x)， 所以 y = 5x + 15000. 由题意得 x≥300，1000-x≥400， 所以 300≤x≤600，且 x 为整数. （2）销售完这批香菇和大米，至少可获得多少元的利润？ 在 y = 5x + 15000 中，因为 5 > 0，所以 y 随 x 的增大而增大， 所以当 x = 300 时，y 有最小值为 5×300+15000 = 16500. 所以销售完这批香菇和大米，至少可获得16500元的利润. 题型二 简单的分段函数问题 某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费.如图是某户居民每月的水费 y（单位：元）与用水量 x（单位：t）之间的函数图象. （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）若这户居民某月的用水量为 15 t，求这个月的水费； （3）若这户居民上月的水费为 91 元，则上月用水量为多少吨？ （1）求 y 关于 x 的函数解析式； 当 x≥17 时，设 y 关于 x 的函数解析式为 y = k1x + b（k1 ≠ 0）. 由题意得 20k1 + b = 66， 30k1 + b = 116. 解方程组得 k1 = 5， b = -34. 所以 y = 5x - 34. 当 x = 17 时，y = 5×17-34 = 51. 当 0 ≤ x < 17 时，设 y 关于 x 的函数 解析式 y = k2（k2 ≠ 0）. 由题意得 17k2 = 51，解得k2 = 3，所以 y = 3x. 综上所述，y 关于 x 的函数解析式为 y = 3x（0 ≤ x < 17）， 5x-34（x ≥ 17）. （2）若这户居民某月的用水量为 15 t，求这个月的水费； 当 x = 15 时，y = 3×15 = 45， 则这个月的水费为 45 元. 当 y = 91 > 51 时， 由题意得 5x - 34 = 91， 解得 x = 25， 则上月用水量为 25 t. （3）若这户居民上月的水费为 91 元，则上月用水量为多少吨？ 题型三 复杂的分段函数问题（行程问题） 甲、乙两人在某大街上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 m，先到终点的人原地休息. 已知甲先出发 4 min，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离 y（单位：m）与甲出发的时间 x（单位：min）之间的关系如图中折线 OABCD 所示. （1）甲的速度为______m/min， 乙的速度为______m/min； 60 80 （2）求线段 AB 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； 设线段 AB 的函数解析式为 y = kx + b（4 ≤ x ≤ 16）， 把（4，240），（16，0）代入， 得 4k + b = 240， 16k + b = 0. 则线段 AB 的函数解析式为 y = -20x + 320（4 ≤ x ≤ 16）. k = -20， b = 320. 解方程组得 （3）乙比甲早几分钟到达终点？ 甲步行完全程所用时间为 2400÷6 = 40（min）， 乙步行完全程所用时间为 2400÷80 = 30（min）， 乙比甲早到终点的时间为 40-30-4 = 6（min）. 所以乙比甲早 6 min 到达终点. $$