19.2.2 一次函数 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册 用待定系数法求 一次函数的解析式 1 你会画出函数 y = 2x + 1 的图象吗？ x 0 1 y 1 3 y = 2x + 1 知道两点坐标你会求函数解析式吗？ 旧知巩固 　　例 4 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式． [选自教材P93] 一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），因此这两点的坐标适合一次函数 y = kx + b. 自主探究 　　例 4 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式． [选自教材P93] 解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b(k≠0). 把点 (3，5)与 (-4，-9) 分别代入，得： 解方程组得 ∴这个一次函数的解析式为 y = 2x-1. k=2 b=-1 3k + b = 5 -4k + b = -9 自主探究 知识点 用待定系数法确定一次函数的解析式 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出这个式子的方法，叫做待定系数法. 解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b(k≠0). 把点 (3，5)与 (-4，-9) 分别代入，得： 解方程组得 ∴这个一次函数的解析式为 y = 2x-1. k = 2 b = -1 3k + b = 5 -4k + b = -9 设 代 解 写 用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤： 用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤： （1）设：设一次函数的解析式为 y = kx + b（k ≠ 0）； （2）代：将两组 x，y 的值分别代入解析式，得到关于 k，b 的二元一次方程组； （3）解：解方程组，求出 k，b 的值； （4）写：将求出的 k，b 的值回代到所设的函数解析式，得出所求函数的解析式. 函数解析式 y = kx+b 满足条件的两定点 (x1，y1)与(x2，y2) 一次函数的图象直线 l 选取 解出 画出 选取 从数到形 从形到数 整理归纳 例 5 “黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/kg. 如果一次购买 2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分的种子价格打 8 折. （1）填写下表. 购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ... 付款金额/元 ... 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 分段函数 （2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象. 设购买量为 x kg，付款金额为 y 元. 当 0 ≤ x ≤ 2时，y = 5x； 当 x > 2 时， y = 4(x -2) + 10 = 4x + 2. y = 5x y = 4x+2 例 5 “黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/kg. 如果一次购买 2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分的种子价格打 8 折. 分段函数 你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？ （1）一次购买 1.5 kg 种子，需付款多少元？ （2）一次购买 3 kg 种子，需付款多少元？ y = 5x， 4x + 2， 0 ≤ x ≤ 2， x > 2. y = 5×1.5 = 7.5（元） y = 4×3 + 2 = 14（元） 在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数. 分段函数的概念 练习 1. 已知一次函数的图象经过点（9，0）和点（24，20），写出函数解析式. 解：因为直线 y = kx + b 经过（9，0）和点（24，20）. 所以 解得 0 = 9k + b， 20 = 24k + b， k = ， b = -12. 所以函数解析式为 y = x -12. 2. 一个试验室在 0:00—2:00 保持 20℃ 的恒温，在 2:00—4:00 匀速升温，每小时升高 5 ℃. 写出试验室温度 T（单位：℃）关于时间 t（单位：h）的函数解析式， 并画出函数图象. 解：当 0≤t≤2 时，T = 20； 当 2＜t≤4 时， T = 20 + 5×(t-2) = 5t +10. 函数图象如图： t/h T/℃ 题型一 利用函数的增减性确定一次函数的解析式 已知一次函数 y = kx + b 中自变量 x 的取值范围是 -3≤x≤-1，相应的函数值 y 的取值范围是 4≤y≤6，求这个一次函数的 解析式. 解：分两种情况： ①当 k > 0 时，把 x = -3，y = 4 和 x = -1，y = 6 分别代入 y = kx + b，得 -3k + b = 4， -