19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数的概念 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册 一次函数的概念 1 正比例函数 解析式 图象的位置 性质 一次函数 ？ ？ y = kx（k 是常数，k ≠ 0） 当 k > 0 时，直线 y = kx 经过第一、第三象限 当 k < 0 时，直线 y = kx 经过第二、第四象限 当 k > 0 时，y 随着 x 的增大而增大 当 k < 0 时，y 随着 x 的增大而减小 旧知巩固 问题 2 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃. 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系. 这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？ 自主探究 原大本营所在地气温为_____， 因为当海拔增加 1 km 时，气温减少______. 所以当海拔增加 x km 时，气温减少______. 因此 y 与 x 的函数解析式为____________. 5 ℃ 6 ℃ 6x ℃ y = 5-6x 问题 2 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃. 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系. 自主探究 y = 5 - 6x 当登山队员由大本营向上登高 0.5 km 时，他们所在位置的气温是_____℃. y = 5 - 6×0.5 = 2 2 [选自教材P90] 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）有人发现，在 20℃~25 ℃ 时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t (单位：℃) 有关，即 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差. 是函数关系，函数解析式为 c = 7t - 35 (20 ≤ t ≤ 25) 思 考 （2）一种计算成年人标准体重 m（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值 h，再减常数 105，所得差是 m 的值. 是函数关系，函数解析式为 m = h-105 （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话 x min的计时费（按 0.1 元/min收取）. 是函数关系，函数解析式为 y = 0.1x + 22 （4）把一个长 10 cm、宽 5 cm 的长方形的长减少 x cm，宽不变，长方形的面积 y（单位：cm2）随 x 的变化而变化. 是函数关系，函数解析式为 y = -5x + 50 (0≤ x ＜10) （1）c = 7t - 35 (20 ≤ t ≤ 25) （2）m = h-105 （3）y = 0.1x + 22 （4）y = -5x + 50 (0≤ x ＜10) 这些函数解析式有哪些共同特征？ 发现：它们都是常数 k 与自变量的_____与常数 b 的_____的形式. 积 和 （1）c = 7t - 35 (20 ≤ t ≤ 25) （2）m = h-105 （3）y = 0.1x + 22 （4）y = -5x + 50 (0≤ x ＜10) 一次函数的概念： 一般地，形如 y = kx+b ( k，b 是常数，k≠0 )的函数，叫做一次函数. 练 习 1. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y = -8x； （2）y = ； （3）y = 5x2 + 6； （4）y = -0.5x -1 （1）（4）是一次函数，其中（1）也是正比例函数. 一次函数： y = kx+b（k，b 是常数，k ≠ 0） 正比例函数：y = kx（k 是常数，k ≠ 0） 正比例函数是一种特殊的一次函数. 2. 一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = 5；当 x = -1 时，y = 1. 求 k 和 b 的值. 解：因为当 x = 1 时，y = 5， 所以 k + b = 5. ① 因为当 x = -1 时，y = 1， 所以 -k + b = 1. ② ①+② 得 2b = 6，即 b = 3，带入①，得 k = 2. [选自教材P90 练习 第2题] 3. 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 2 m/s. （1）求小球速度 v (单位：m/s)关于时间 t (单位：s) 的函数解析式. 它是一次函数吗？ v = 2t（t ≥ 0），它是一次函数. （2）求第 2.5 s 时小球的速度. 当 t = 2.5 s 时，v = 2×2.5 = 5（m/s）. 若 y = （m-1）x2-|m