12.3 角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1.点 在 的角平分线上，点 到 边的距离等于 ，点 是 边上的任意一点，则下列选项正确的是（   ） A .              B .              C .              D .               2.在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD：DB＝3：5，则点D到AB的距离等于（   ） A . 6cm             B . 7cm             C . 8cm             D . 9cm              3.如图，已知在 中， 是 边上的高线， 平分 ，交 于点 ， ， ，则 的面积等于（    ）． A .              B .              C .              D .               4.如图， ， ， 分别平分 与 ， ， ，则 与 之间的距离是（    ） A .              B .              C .              D .               5.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪内部建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到A、B、C的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ） A . △ABC三条中线的交点             B . △ABC三边的垂直平分线的交点 ：              C . △ABC三条角平分线的交点             D . △ABC三条高所在直线的交点              6.如图，在 上求一点 ，使它到边 ， 的距离相等，则点 是（    ） A . 线段 的中点             B . 与过点 作 的垂线的交点              C . 与 的平分线的交点             D . 以上均不对              7.如图所示，OP平分 ， ， ，垂足分别为A、B．下列结论中不一定成立的是（    ）． A .              B . PO平分              C .              D . AB垂直平分OP              8.如图，直线a、b、c表示互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（   ） A . 一处             B . 二处             C . 三处             D . 四处              9.如图，已知 ，求作一点 ，使 点到 的两边的距离相等，且 ．下列确定 点的方法正确的是（    ） A . 为 ， 两角平分线的交点              B . 为 的平分线与 的垂直平分线的交点              C . 为 ， 两边上的高的交点              D . 为 ， 两边的垂直平分线的交点              10.如图，在等腰△ 中， ， ，O是△ 外一点，O到三边的垂线段分别为 ， ， ，且 ，则 的长度为（   ） A . 5             B . 6             C .              D .               二、填空题 11.如图，在 中， ， 是 的角平分线，若 ， ，则 的面积是_____． 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，则D到边AB的距离是_____ 13.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AB=10 ，CD=3 ，那么△ABD的面积是_____cm. 14.如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，如果要求油库到这三条公路的距离都相等，则油库的位置有_____个． 三、解答题 15.已知直线，平分且，，求的度数． 16. 如图，在中，是的平分线，． (1)求证：； (2) ， ， 点到的距离为 ， 求的面积． 17.如图，在ABC中，点D是BC的中点，DE⊥BC，交∠BAC 的平分线AE于点E，EF⊥AB，垂足为F，EG⊥AC，交AC的延长线于点G．试判断线段BF、CG有何关系，并说明理由． 18.如图，△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．    (1)若∠B＝40°，∠C＝76°，求∠EDA的度数．  (2)若AB＝20，AC＝16，DE