猜想03旋转综合题（3种常见题型专练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

猜想03旋转综合题（3种常见题型专练） 题型一：线段问题 题型二：面积问题 题型三：角度问题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一：线段问题 1．（2023上·广东深圳·九年级深圳中学校考期末）在锐角中，，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到． (1)如图1，当点在线段的延长线上时，的度数为________； (2)如图2，连接，．若的面积为4，求的面积； (3)如图3，点为线段中点，点是线段上的动点，在绕点按逆时针方向旋转过程中，点的对应点是，直接写出线段长度的最大值与最小值． 2．（2023上·山西大同·九年级大同一中校考期末）如图①在正方形中，连接，点E是边上的一点，交于点F，点P是的中点，连接．    (1)如图①，探究与有何关系，并说明理由； (2)若将绕点B顺时针旋转90°，得到图②，连接，取的中点P，连接，请问在该条件下，①中的结论是否成立，并说明理由； (3)如果把绕点B顺时针旋转180°，得到图③，同样连接，取的中点P，连接，请你直接写出与的关系． 3．（2023上·山西阳泉·九年级统考期末）【阅读理解】如图1，为等边的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与三角形的边，分别交于点，．设等边的面积为，通过证明可得，则． (1)【类比探究】如图2，为正方形的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与正方形的边，分别交于点，．若正方形的面积为，请用含的式子表示四边形的面积（写出具体探究过程）． (2)【拓展应用】如图3，为正六边形的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与正六边形的边，分别交于点，．若四边形面积为，请直接写出正六边形的面积 (3)【猜想结论】如图4，为正边形……的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与正边形的边，分别交于点，．若四边形面积为，请用含、的式子表示正边形……的面积． 4．（2022上·山东济南·九年级校考阶段练习）在中，，点D，E分别是的中点，点P是射线上一点，连接，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接． (1)问题发现 如图（1），当点P与点D重合时，线段与的数量关系是 ， ． (2)探究证明 当点P在射线上运动时（不与点E重合），（1）中结论是否一定成立？请仅就图（2）中的情形给出证明． (3)问题解决 若，连接，当是等边三角形时，直接写出的长度． 5．（2023上·重庆沙坪坝·九年级统考期末）如图，已知中，，，点D是所在平面内一点，连接，，． (1)如图1，点D在上，，且，求的面积； (2)如图2，点D为内部一动点，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接，点G是线段的中点，连接，猜想线段，之间存在的位置关系和数量关系，并证明你的猜想； (3)如图3，点C关于直线的对称点为点，连接，，点D为内部一动点，连接．若，且，当线段最短时，直接写出的面积． 6．（2023上·福建厦门·九年级统考期末）在中，，，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，记点B，C的对应点分别为D，E． (1)若和线段如图所示，请在图中作出（要求；尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)M是的中点，N是点M旋转后的对应点，连接，，，则是否存在β与α的某种数量关系，使得无论α取何值时，都有？若存在，请说明理由，并直接写出此时与的数量关系；若不存在，也请说明理由． 题型二：面积问题 1．（2021下·辽宁丹东·八年级统考期末）如图在中，，点D，E分别在边上，，连接，，点M，P，N分别为的中点，连接，． (1)图1中，线段与的数量关系是___________；位置关系是____________． (2)将绕点A按逆时针方向旋转到图2位置，连接，判断的形状，并说明理由． (3)将绕点A在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的最大值． 2．（2023上·江西抚州·九年级统考期末）综合与实践：图形的几何变换 复习课上，老师对一张平行四边形纸片进行如下操作： (1)如图1，折叠该纸片，使边恰好落在边上，边恰好落在边上，得到折痕和，判断四边形的形状，并说明理由； (2)老师沿折痕将和剪下，得到两个全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，底角度数为a，通过不同的摆放方式，三个学习小组利用几何变换设置了几个问题，请一一解答． ①善思小组：将两个三角形摆放成如图2的位置，使边与边重合，然后固定，将沿着射线的方向平移（如图3），当四边形为矩形时，求平移的距离． ②勤学小组：将两个三角形摆成如图4的位置，使与重合，取的中点O，固定，将绕着点O按逆时针方向旋转（旋转角），如图5，在旋转过程中，四边形的形状是______． ③奋进小组：在②勤学小组的旋转过程中，利用图6