猜想02二次函数综合题（6种常见题型专练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

猜想02二次函数综合题（6种常见题型专练） 题型一：线段周长问题 题型二：面积问题 题型三：角度问题 题型四：特殊三角形问题 题型五：特殊四边形问题 题型六：相似三角形问题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一：线段周长问题 1．（2023上·山西晋城·九年级校考期末）如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．点P是直线上方抛物线上的一个动点，过点P作轴于点E，交直线于点Q．    (1)求抛物线的表达式； (2)求线段的最大值； (3)如图2，过点P作x轴的平行线交y轴于点M，连接．是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023上·河北张家口·九年级张家口东方中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，，点P是直线下方抛物线上的一个动点．过点P作轴，交直线于点E．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点，则的最小值是________； (3)求的最大值； 3．（2023上·湖北随州·九年级统考期末）已知抛物线与轴交于点，（点在点的左边），与轴交于点，顶点为． (1)直接写出点，，的坐标； (2)如图1，若平行于轴的直线与抛物线交于点，（点在点的左边），与线段交于点．设点的横坐标为，线段的长为，试求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并求的最大值； (3)如图2，若点是在轴右侧抛物线上的一动点，过点作轴交线段于点，连接，是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2023上·重庆渝中·九年级统考期末）抛物线 与轴交于点和，与轴交于点，连接．点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于，交轴于，设点的横坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)用关于的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标； (3)过点作于点，， ①求点的坐标； ②连接，在轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2023上·山东滨州·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点为和，与轴的交点为，顶点为点． (1)求、的值； (2)若点为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点的坐标； (3)若点使得是以为斜边的直角三角形，其中，求此时的值． 6．（2023上·江苏南京·九年级统考期末）抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C． (1)求a，b满足的关系式； (2)当时，为抛物线在第二象限内一点，点P到直线的距离为d，则d与n的函数表达式为_____； (3)过（其中）且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点．若对于满足条件的任意t值，线段的长都不小于2，结合函数图像，求a的取值范围． 7．（2023上·河南驻马店·九年级统考期末）如图，抛物线与x轴交于，两点．与y轴交于点C，且，点P为抛物线上的一个动点，过点P作轴于点D，交直线于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在x轴下方的抛物线上，且时，求此时点P的坐标； (3)第一象限抛物线上是否在在点P，使点P到直线的距离是点D到直线的距离的5倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（2023上·山西吕梁·九年级校考期末）综合与探究 如图，抛物线与x轴交于，两点，顶点为P，连接，于点B，，Q是（不与点O，B重合）上的一个动点，连接，将沿着对折后，点O落在点C处，交x轴于点D．      (1)求抛物线的表达式． (2)当的面积的面积时，求点Q的坐标． (3)在线段上是否存在这样的点Q，使得的值最小，若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请说明理由． 9．（2023上·辽宁盘锦·九年级统考期末）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线P：的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且图象与抛物线Q：的图象关于原点中心对称．    (1)求抛物线P的表达式； (2)连接BC，点D为线段BC上的一个动点，过点D作轴，交抛物线P的图象于点E，求线段DE长度的最大值； (3)如图②，在抛物线P的对称轴上是否存在点M，使是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．（2023上·四川广安·九年级统考期末）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，并与直线交于B，C两点，其中C是直线与y轴的交点，连接． (1)求B，C两点的坐标以及